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Question

如图，四棱锥中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A-PCD的体积

Answer 1

1.
因为：四边形ABCD是菱形
所以：O为AC中点，AC⊥BD
因为：SA=SC
所以：SO⊥AC
因为：SA⊥BD且SA∩AC=A
所以：BD⊥平面SAO
所以：BD⊥SO
因为：AC∩BD=O且AC、BD∈平面ABCD
所以：SO⊥平面ABCD

2.
取DO中点M，连接PM
因为：P、M分别为SD、DO中点
所以：PM=1/2SO且PM∥SO
因为：SO⊥平面ABCD
所以：PM⊥平面ABCD
因为：SO=2
所以：PM=1
因为：S（菱形）=（2√3）×2÷2=2√3
所以：V=1/3×（2√3）×1=2/3√3

Answer 2

（1）AC⊥BD,SA⊥BD，所以BD⊥平面AOS，所以SO⊥BD
等腰三角形ACS，O又是底线中点，所以，SO⊥AC
so，SO⊥平面ABCD
（2）从P点做BD的垂线，垂足是E好了
PE等于1/2OS且垂直底面ACD
算出PE，和底面面积就行了