微分方程解的存在唯一性定理

Question

如题所述

Answer 1

解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。

如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间<x-x0>。

对于一般的微分方程

dy/dx=f(x,y)

只要能够判别函数f(x,y)在某个区域D内连续并且对y有连续的偏导数，我们就可以断言在区域D内经过每一点有并且仅有一个解。