洛必达法则求极限

Question

感谢

Answer 1

分子分母都趋于无穷大,因此用罗比达法则即可
dtanx/dx = (secx)^2
dtan5x/dx = 5(sec5x)^2 
两者比为
（secx)^2/5(sec5x)^2 = (cos5x)^2 /5(cosx)^2
分子分母趋于0,还是用罗比达法则得到
10cos5xsin5x/10cosxsinx = sin10x/sin2x
分子分母依然趋于0,再用罗比达得到
10cos10x/2cos2x
分母等于2cos2pi = 2
分子等于10cos10pi = 10
所以答案时5

Answer 2

let
y=π/2-x
lim(x->π/2) tanx/(tan5x)
=lim(y->0) coty /cot(5y)
=lim(y->0) tan5y/tany
=lim(y->0) 5y/y
=5追问

从第一步到第二步怎么转化的

追答

y=π/2-x
lim(x->π/2) tanx/(tan5x)
=lim(y->0) tan(π/2-y)/ tan(5π/2 - 5y)
=lim(y->0) coty /cot(5y)