铁矿石价格波动的影响巨大，关系着铁矿石生产企业、消费企业和国家利益，世界各国对此都非常关注。铁矿石的价格预测结果是制订生产决策和消费决策的基本要素。因此，对铁矿石价格变动的方向和程度进行预测是铁矿石价格风险管理的基础，对国家制定矿产资源政策和企业微观经济主体规避价格风险具有重要意义。
一、历史价格走势分析
自2000年以来，随着经济高速发展，我国对铁矿石的需求大幅增加，在国内产量无法满足需求的情况下，钢铁企业需要进口大量铁矿石，使得我国进口铁矿石的数量连年递增。通过历史CFR价格数据曲线可以看出，2009年，铁矿价格仍持续上行。在2010年，由于三大国际矿商将传统的“铁矿石年度定价”模式改成为“季度定价”模式，缩短了铁矿石协议期限，使得铁矿石价格出现明显波动。2010年4月底，在铁矿石价格谈判结束前后，铁矿石价格就一路走高，5月份达到最高点。此后受钢材需求放缓影响，铁矿石价格开始下调，8月份降到2010年的最低点。进入11月份，钢材价格开始反弹，相应带动了铁矿石价格有所上扬，上涨态势一直延续到2011年第一个季度。之后，受钢材价格波动、三大矿业巨头严格控制发货量并实行现货招标等因素影响，铁矿石价格不断高位调整。到了9月下旬，在欧洲债务危机不断升级的大背景下，中国经济增速放缓，对大宗商品价格造成负面影响，铁矿石价格出现快速下滑。一直到2012年，铁矿石市场持续低迷，2012年9月，铁矿石价格达到三年来最低水平（图1）。
图1 2008—2012年天津港62%铁矿石粉矿成本加运费价格（CFR）
资料来源：国际货币基金组织官网数据
二、预测方法
1.预测方法选择
趋势预测方法有很多，在实际应用中有人工神经网络、普通时序分析、齐次马尔科夫链法、回归分析法、趋势外推法、移动平均法、指数平滑法、差分自回归移动平均（ARIMA）模型、自回归条件异方差（ARCH）模型、贝叶斯（Bayesian）预测方法等。针对本次铁矿价格预测的基础数据有限，而且消费预测周期短等特点，考虑应用指数平滑法来进行铁矿价格预测。指数平滑预测法只需把历史数据作为主要参考预测依据，短周期内的预测结果具有较高的可靠度。该方法在综合考虑了市场经济因素，上下游供需因素，以及历史数据趋势的基础上，使得预测值既能反映最新的信息，又能反映历史资料的信息，从而使预测结果更符合实际情况。
2.指数平滑法原理及特点
指数平滑预测方法是由美国经济学家和数学家Brown G R于1959年首先提出的，又称为指数加权平均法，它将不规则的时间序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，并以此对未来的经济数据进行推断和预测。其原理是，任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。指数平滑模型的思想，是对过去值和当前值进行加权平均，以及在对当前的权数进行调整以前抵消统计数值的摇摆影响，得到平滑的时间序列。指数平滑法不舍弃过去的数据，但是对过去的数据赋予逐渐减弱的影响程度（权重）。这种方法的基本原则是，强调近期数据对预测值的作用，同时不忽视远期数据的作用。平滑方法的优点是应用范围广，需要的数据少，计算时间短，模型分量和参数的使用具有直观的含义，容易控制。同时，其预测精度与其他预测方法和模型相比较高，因此在中短期趋势预测中，指数平滑法是最常用的预测方法之一。
指数平滑法的基本公式是
主要矿产品供需形势分析报告（2012年）
式中：n为平滑次数，取值不小于1；t为时刻，取值不小于1；
本次拟合预测所采用的温特线性和季节性指数平滑模型的一般形式为
主要矿产品供需形势分析报告（2012年）
式（2）中包含三种成分平稳性（St），趋势性（bt）和季节性（It）的基本方程为
主要矿产品供需形势分析报告（2012年）
主要矿产品供需形势分析报告（2012年）
主要矿产品供需形势分析报告（2012年）
式中：α为平滑参数；β为季节参数；γ为趋势参数；m为超前期数；L为季节周期长度。
三、铁矿石价格预测
1.预测过程及结果
选取天津港2009—2012年12个月份进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格（美元/吨）作为历史数据观测值。在历史数据观测值的基础上，以CFR价格为被解释变量，月份的变化为解释变量，应用SPSS“社会科学统计软件包”进行拟合预测分析。
指数平滑模型的类型包括“非季节性”和“季节性”两大类。非季节性的指数平滑模型有四种形式：简单模型、Holt线性趋势模型、Brown线性趋势模型及阻尼趋势模型。季节性的指数平滑模型有三种形式：简单季节性模型、Winters可加性模型和Winters相乘性模型。在不能确定哪种模型对铁矿CFR价格能进行更好拟合的情况下，通过“专家建模器”来进行选择。最终SPSS自主选择了“Winters可加性模型”来实现铁矿CFR最优拟合效果。表1为得到的拟合结果。
表1 模型拟合结果
资料来源：SPSS数据运行结果
表1给出了模型的八个拟合优度指标，以及这些指标的均值、最小值、最大值及百分位数。其中，平稳的R方值为0.661，而R方值为0.917，由于因变量数据为季节性数据，平稳的R方更具有代表性。从两个R方值来看，该指数平滑模型的拟合情况良好。
表2 模型统计量结果
资料来源：SPSS数据运行结果
表2给出了模型的拟合统计量和Ljung-BoxQ统计量。平稳的R方值为0.661，与模型拟合结果中的平稳的R方一致。Ljung-BoxQ统计量值为34.282，显著水平为0.003，因此，拒绝残差序列为独立序列的原假设，说明模型拟合后的残差序列是存在自相关的，由此还可以通过ARIMA模型进行进一步的精确拟合。
表3 指数平滑模型参数值列表
资料来源：SPSS数据运行结果
表3显示了指数平滑模型参数估计值列表。从中可以看到，本次拟合的指数平滑模型的水平Alpha值为1.000，P值为0.000，不仅说明模型作用很大而且结果非常显著。而季节Delta值为0.001，该值不仅很小而且没有显著性，因此可以判断该模型序列的季节性特征较低。
图2显示了指数平滑模型的拟合曲线和观测曲线。实线表示2009—2012年的历史CFR价格数据，长折线表示历史CFR价格数据的拟合值，点线表示2013—2015年的CFR价格预测值。
该模型序列整体上呈波动状态，拟合值和历史数据价格曲线在整个区间中几乎重合，因此，可以说明该指数平滑模型对铁矿石粉矿CFR价格的拟合情况比较良好。由预测曲线可以看出，在2013—2015年期间，天津港进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格的预测值整体呈震荡式上行的态势。基于建模时选用了“Winters可加性模型”来对CFR价格进行拟合预测，因此，铁矿石CFR价格的波动具有明显的周期性。预测在今后三年中，天津港每年进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格会从年初开始震荡上行，在4月达到极值，随后出现小幅回落，在10月跌至年中最低值，接着，价格将持续反弹，在12月达到年中最高值（图2）。
图2 2009—2015年天津港进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格历史数据及拟合预测曲线
资料来源：SPSS数据运行结果
2.预测精度分析
为了验证上述预测模型的预测精度，以2013年前6个月的实际CFR价格数据作为参照，与预测值进行对比分析。从表4可以看出，指数平滑预测模型对天津港进口62%铁矿粉矿CFR价格进行了较好的拟合。2013年前4个月的平均绝对误差（MAE）及平均绝对百分误差（MAPE）值都比较低，MAPE在10%以内，预测精度较高，而5月、6月的精度误差相比前4个月稍大，MAPE在20%左右，预测精度降低。
表4 2013年1～6月天津港进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格拟合结果及预测精度
资料来源：CFR价格实际值数据来自国际货币基金组织官网
在对2013—2015年天津港进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格进行预测的过程中，设置预测置信水平为95%。从图3可以看出，随着预测月份的向后推移，在95%置信水平的基础上，预测置信区间范围呈增大趋势，即置信上限值（UCL）越来越高，置信下限值（LCL）越来越低（表5；图3）。
图3 2009—2015年天津港进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格历史数据及预测置信区间范围
资料来源：SPSS数据运行结果
表5 2013—2015年天津港进口62%铁矿石粉矿现货CFR价格预测值及置信区间值 单位：美元/吨
资料来源：SPSS数据运行结果
四、结论
预测模型显示，2013—2015年，天津港进口62%铁矿石粉矿现货的平均CFR价格分别为141.50美元/吨、158.14美元/吨和174.79美元/吨（表5），短期内整体呈缓慢震荡上涨的态势。但是纵观国际铁矿石市场，影响铁矿石价格的不确定性因素较多，因此，这里需要根据不同的供需形势对预测模型结果进行修正。主要有以下三种情况：
（1）如果2013—2015年期间，国际钢铁市场的整体形势较2012年没有较大的变化，那么根据历史数据，可以预计2013—2015年铁矿石CFR价格预测曲线将呈预测模型曲线形势周期性地运行。
（2）近几年，三大铁矿石巨头必和必拓、力拓及淡水河谷都在进行大规模的扩产，澳大利亚很多矿山公司公布了2011—2015年较大的扩产计划，印度、非洲、东南亚等地的新兴矿山也纷纷开始投产，并迅速释放产能，预计国际铁矿石产量将有较显著的增长。同时，中国钢铁产量的增长速度已经放缓，对铁矿石的需求增速减缓。因此，在外围和国内因素的共同作用下，铁矿石市场将出现供大于求的局面。这种供需形势下，预计2013—2015年铁矿石CFR价格预测曲线将像LCL预测曲线靠拢，呈低位运行的趋势，在2015年有可能达到最低值。
（3）近年来，印度加大了对本国铁矿石的保护，限制了出口量。2009年12月，印度将铁矿石块矿出口关税从5%上调至10%，并把铁矿石粉矿出口关税从零上调为5%。2010年4月，印度再度宣布调整铁矿石等大宗商品的出口关税，将铁矿石块矿出口关税从10%提高至15%，粉矿不做调整。这一方面是出于对本国铁矿石等自然资源的保护，另一方面是因为一些印度钢厂已具备利用粉矿炼钢的新技术，这意味着此前只供出口的粉矿也可以在本土用于生产增值产品。因此，未来印度本国对铁矿石的需求将呈增加趋势。印度工业联合会副会长、塔塔钢铁副董事长在接受财新记者采访时也表示，印度2010年的钢铁产量约为6000万吨，但是未来几年很可能会上升至2亿、3亿吨，甚至5亿吨，印度自身没有能够支持如此巨大钢铁产量的铁矿石产量。所以，即使全球铁矿石产量增加，如果印度经济暴涨，其国内钢铁企业在国内铁矿石供应不满足需求的情况下，加大对外铁矿石进口量，那么这种供需环境下，预计2013—2015年铁矿石CFR价格预测曲线将像UCL预测曲线靠拢，呈高位运行的趋势。
（执笔：王嫱）