行政单位负责人没有直接权力开除下属的事业单位的有
事业编制的人员，但是可以让下属事业单位的行政领导提出书面辞退意见，就可以走程序辞退了！
事业单位一把手是有开除正规全额事业单位编制工作人员的权力的。
单位对有下列情形之一，经教育无效的专业技术人员和管理人员，可以辞退：
1、连续两年岗位不能完成工作任务，又不服从组织另行安排或重新安排后在一年之内仍不能完成工作任务的；
2、单位进行撤并或缩减编制需要减员，本人拒绝组织安排的；
3、单位转移工作地点，本人无正当理由不愿随迁的；
4、无正当理由连续旷工时间超过十五天，或一年内累计旷工时间超过三十天的； 5、损害单位经济权益，造成严重后果以及严重违背
职业道德，给单位造成极坏影响的；
6、无理取闹、打架斗殴、恐吓威胁单位领导，严重影响工作程序和社会秩序的；
7、贪污、盗窃、赌博、营私舞弊，情节严重但不够刑事处分的；
8、违犯工作规定或
操作规程，发生责任事故，造成严重经济损失的；
9、犯有其它严重错误的。
符合开除条件的，按照《国务院关于国家行政机关工作人员的奖惩暂行规定》执行。