1. 中学教学开设研究性课题的意义
1.1 什么是研究性课题
所谓研究性课题，主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究，“研究是多层面的活动，包括观察、提出问题、制定研究计划，用工具收集、分析、解释数据，提出解答、解释和预测，以及交流结果”。
1.2 传统教学的缺陷
传统的教学过程主要是教师讲、学生听这种单纯的“传授”与“接受”知识的形式。许多教师的数学教学停留在只进行现成的知识――数学结果的教学上，很少涉及知识的发生过程，满足于学生对知识的机械记忆和模仿解题，热心于“题海战术”，认为只要考好了分数就是教学的最大目的。教师认为，用外在手段（纪律、分数、升学等）迫使学生学习是最行之有效的措施，习惯于让学生严格按教材和教师自己的步调学习，不喜欢学生刨根问底和另辟蹊径。显然，传统的教学形式阻碍了学生最大限度地发挥自己的认识潜能和开拓精神，不能适应现代社会以创造性人才为目的的教育需求。
1.3 研究性课题在培养学生的创新能力、实践能力方面的作用
研究性学习一改传统的教师讲、学生听这种单向交流形式，为学生构建了一个开放的学习交流环境。教师再也不是知识的垄断者，学生可以通过多种渠道（如社会调查、查阅资料、与同伴交流、亲身实践等形式）来获取知识。研究性学习主要是依靠学生的“自求”与“自得”来学习知识。孟子说过：“君子深造之道欲求自得。自得之，则居之安，则知之深，则取之左右逢其源。”可见唯有经过自己的一番实践得来的知识，才能真正变成活的知识，才能内化为科学创造的能力。研究性学习把学习的主动权交给学生，学生在活动中要学会从纷繁复杂的信息中提取、选择、重组信息；要亲身经历探索与实践的过程，获得大量的直接经验；要学会将本学科以及跨学科的知识加以综合，知道从哪里获取有用的知识，知道自己在干什么以及为什么要这样干。研究性学习过程，可以培养学生在日常生活中自觉运用数学的意识，培养学生学习数学的自信心与成就感，激发学生自我提高的内驱力，享受“做”数学、“发现”数学的过程给心理带来的满足感与愉悦感，由仅仅追求知识的掌握转向探索、研究、综合、创造等多种素质的提高。在研究性学习过程中，学生是依照科学研究的过程来学习知识的，所以学生在学习知识的同时，更重要的收获是对科学研究手法的体验、理解与感悟，同时在与人交流、与人合作、社会实践等方面的能力也得到开发。总而言之，研究性学习将给学生在未来科学社会的学习、创造与生存带来终身受用的财富。
2. 研究性学习过程中教师的作用
实践证明：研究性学习能否有效实施，与教师的教学观念、教学指导的科学程度有很大关系。有人片面认为，在研究性学习过程中教师只要做一个发动者，其余全让学生放手去做就行了。其实不然，研究性学习对教师提出了更高的要求，需要教师在课题制定、启发诱导、结果评估等过程中作出更多的努力。
2.1 科学制订课题
高中阶段的研究性学习不同于大学、科研机构的研究，后者视研究过程中有无新发明、新创造为检验是否成功的惟一标准，而高中阶段毕竟是基础教育阶段，学生的知识、能力都达不到科研机构的研究水平。研究性学习只是有别于接受性学习的一种学习方式，其目的在于培养学生有自主探索获取直接经验的能力。同时，在中国现行的高考制度下，升学压力是客观存在的事实。因此，脱离高中学习阶段知识要点的研究课题，对于学生而言，可谓“水积之不厚，其负舟无力”，起不到应有的作用。作为教师，应该针对学生的知识基础和年龄特点，尤其是现阶段学习的重点内容，精心筛选、反复斟酌，所选课题应做到便于联系已学知识，具有可接受性、探究性、开放性和实践性。
例如高一新教材的研究性课题“分期付款中的有关计算”，是在学生学完等比数列的知识以后提出的。这一课题便于学生独立地运用已有的数列知识解决问题，着眼于书本知识在实际生活中的运用，具有“可接受性”。高二在学习完二元一次不等式表示的平面区域后安排了“线性规划的实际应用”课题，这一部分也与日常生活中的大量实际问题相关，突出了“实践性”。而不同的学生可以选择不同的内容，用到的数据不一样，研究的结果就不一样，体现出问题与结果的“开放性”。再比如高一学生学过函数、方程、不等式知识后，可以研究商场的货物的销售量与季节的关系，家用洗衣机的用水量与衣服残留物的最优化关系等等。以上这些问题都具有趣味性和开放性，不同层次的学生都可以参与进来。学生通过活动，可以体会到数学在实际问题解决中的作用，感受到数学无处不在的魅力，增加学好数学的自我提高的内驱力。
2.2 启发诱导，平等合作
在研究性学习的初始阶段，学生的研究可能是很稚嫩的。学生可能不知如何对课题进行调查、取证，如何收集资料、分辨有用的信息，也不会与同学分工合作，不会写作实验报告或小论文，这些过程都需要教师（有时是教师群体）进行指导。如小论文需要语文老师教学指导，有时一个课题涉及到理、化、生等各方面学科，需要主要指导老师做好协调工作。教师应该分工不分家，对学生的活动热情关心、积极帮助。而当学生一旦掌握了一定的研究问题的方法与技巧以后，随着研究的深入，可能教师的专业知识在学生面前也不占优势。比如银行的有关业务知识、商场的营销知识、生活中的最优化等问题，有可能教师的了解还不如作了大量调查研究的学生多。这时教师应放下架下，与学生真正像朋友一样平等探讨问题。这一时刻，谁优先占有这方面知识，谁就有优先发言权。教师应该体现出更多的人文修养，对学生充满尊重、欣赏，真诚地以学生为师，拓宽自己的知识面，以自己谦逊、好学的人格力量熏陶学生、影响学生。教师应该学会欣赏学生的成果，赞赏学生的探究精神，发掘学生的别才别趣，真正让学生在研究性学习过程中体会到心理的自由和创造的自由，从而种下热爱科学、献身科学的情感种子。
2.3 评估标准的多样性
研究性课题中教师最重要的职责是关注过程、关注学生“沉”入活动的深度、关注学生是否在“做”数学，所以研究性学习结果的评估方法不同于传统的考试。由于研究性课题形式与结论的开放性、多样性，答案往往是不确定的，甚至可能根本就没有终极答案。另外，研究性学习过程对学生的提高有时很难看出到底是在情感上、道德上、学习态度、学习方法还是知识层面上的，所以对于结果的评价应多元化，宜多赏识、多激励、多平等交流，少干涉、少责备、少否定，真正让学生的特能特才得以展现，让学生在这一过程中始终兴趣盎然，创造性火花不断迸发。教师在对学生成绩的评估上要转变观念，不搞唯成绩论，重在参与，着眼过程，杜绝短视行为、急功近利和好大喜功，着重为学生打好道德的、情感的、态度的、能力的基础。
总之，研究性学习作为接受性学习的一项补充，是与接受性学习相辅相成的，两种学习方式兼收并重，必能培养出学生更丰满的个性、更强的多样性与独特性，学生将具有更强的创新意识，思维更适应未来信息社会的挑战。
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