首先，如果是新胎，做动平衡后再晃动，完全可以排除轮胎故障了。
如果是旧胎，即使做了动平衡，有可能轮胎变形大，磨损程度不一样造成的。因为轮胎动平衡是通过铅块调整重要的，如中间磨损不一致，做了动平衡也解决不了问题。
正常情况下，轮胎动平衡铅块可精确至5g，所以说，新胎做动平衡后一般情况不会发生这样问题。
其次，四轮定位不准。
这个问题在旧车上反应比较多。题主描述是晃动，而不是抖动。
如果是抖动，必须检查悬挂系统，横直拉杆，前轮前束等问题。
如果是晃动，必须检查悬挂，轮胎气压，前轮轴承等部位。
检查完后，必须做四轮定位。
再次，检查方向机及助力机构。检查一下大梁与悬挂连接部位罗丝是否松旷。
根据描述的现象，悬挂问题可能性最大。如果是动平衡没做好，除非你找了一个非专业做动平衡的小作坊。
故障分析要看车辆具体情况，没看到实车，只能简单分析一下。
汽车后轮左右摇摆可能和轮胎、动平衡、避震器等有关，具体可能如下：
1、胎压不一致
行驶时车身抖动，速度快了抖动厉害、跑偏，有发飘的感觉，首先应检查左右轮胎胎压是否一致，如果前轮两边胎压差超过1.9bar，就能明显感觉到抖动及车辆跑偏。
2、动平衡有问题
车轮质量分布不均匀，轮胎在旋转时会产生方向不断变化的力偶，造成车轮的动不平衡状态，此时汽车在行驶时，就会出现车身抖动感强烈或左右晃动的故障现象，此时需要把轮胎拆下来做一下动平衡，就是我们常见的给车轮加铅块配重。
3、轮毂变形
轮毂变形失圆后，在行驶中容易出现震动、跑偏及轮胎异常磨损等故障现象。当轮胎遭遇过外力撞击，像高速过坑洼或减速带等凸起时，就有可能造成轮毂的轻微变形，而且扁平比低的轮胎更容易出现轮毂变形的现象。
4、避震器故障
底盘的减震器和弹簧都会影响到乘坐的舒适性，而且避震器的失效会导致汽车行驶稳定性变差，像行驶时异响及震动，车身倾斜无法高速行驶等等。避震器经常受到路面冲击，也是容易损坏的部件之一。
5、球头防尘套破损
球头防尘套破损会造成润滑油漏光及灰尘等异物进入球头，造成球头干摩擦，磨损严重会导致球头损坏。像转向拉杆球头坏了，就会出现车身不稳定，左右摆及刹车跑偏、异响等故障现象。