设β,α1,α2线性相关，β,α1,α3线性无关，则β可以用α1,α2线性表出为什么不对求解设

Question

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关。则α1可以用β，α2，α3线性表出，为什么

Answer 1

知识点:
若 α1,α2,...,αs 线性无关, 而添加一个向量β后, α1,α2,...,αs,β 线性相关
则 β 可由α1,α2,...,αs线性表示, 且表示法唯一.

(1) 反例
α1=α2=(1,0,0),α3=(0,1,0),β=(0,0,1)
满足β,α1,α2线性相关，β,α1,α3线性无关
但 β不可以用α1,α2线性表出

(2)由于 β，α2，α3线性无关, 所以 β，α2 线性无关
添加α1后 β，α1，α2线性相关,
所以 α1可以用β，α2线性表出
故 α1可以用β，α2，α3线性表出