曲线的单位切向量怎么求？是切向量不是法向量

Question

如题所述

Answer 1

比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。

所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx } 。

扩展资料：

切向量例题解析：

（流形  上的切向量，切向量和方向导数的差异）

设 是定义在  上的  （光滑）函数  在点x的方向导数(即  在定义域一定方向上的坡度或变化率）定义为 式中，  是表示方向的系数。方向可以是给定的方向，也可以是某个体现函数  自身性质的方向。

比如，  在点x的梯度(gradient)被定义为向量 在点x的方向导数在此方向有最大坡度值  ，梯度方向是  上升最陡的方向，所体现的就是函数  自身的性质。

如果把式  改写成

可见方向导数可拆成三部分。方向导数的前面两部分，即切向量的基底和方向向量合称为切向量。此切向量完全符合切向量定义。方向的表示方法一般有两种。一种是用方向余弦向量  表示，另一种是用方向数向量  表示。

切向量的方向一般都用后一种表示。方向数向量归一化后等于方向余弦向量。也可以说方向数向量等于方向余弦向量外乘一个常数。该常数表示向量的长度或大小。所以通常所说的方向向量不仅指方向，还可能包括其长度。切向量的方向和大小都是点的函数。

参考资料：百度百科-切向量  

Answer 2

对于曲线的切向量,如果由参数方程给出,则变量分别对参数求导即可,如果是由方程组给出,一般可以其他变量对某个变量的隐函数存在,因而此时把其他变量都看做这个变量的函数对方程组的各方程对这个变量求导,解出其他变量对这个变量的函数的导数,由于其他变量都以这个变量做参数,因而可按参数方程的方法给出切向量方程,再将该点坐标带入即可得到切向量.
对于曲面方程的法向量,只需将方程分别对各变量求导,再将该点坐标带入即可的法向量.
说的可能比较抽象,你只需找几个例子结合我的理解,应该可以了,我也在复习这些东西相互学习,不懂的互相交流.本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

1、向量除以向量的模等于单位向量.
2、已知在曲线某一点的切向量A(a,b,c)，切向量的模|A|=√a^2+b^2+c^2，相应点处的单位切向量为(a/|A|,b|A|,c/|A|).