在多元函数的微分中，可微的充分条件是，若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有连续偏导数，则f

Question

在多元函数的微分中，可微的充分条件是，若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有连续偏导数，则f(x,y)在点(x0,y0)处可微。
我想知道，什么是"连续偏导数"。对于二元函数z=f(x,y)来说，是指对x的偏导数和对y的偏导数同时存在并连续么？
再看图片中的题目，它的对x的偏导数和对y的偏导数都存在并恒为零(连续)，但是，它显然在(0,0)处不可微？所以，应该如何理解"连续偏导数"这个词？

Answer 1

　　什么是 "连续偏导数"。对于二元函数 z=f(x,y) 来说，是指对 x 的偏导数和对 y 的偏导数同时存在并连续么？你说的是对的。
　　图片中的题目：它在 (0,0) 对 x 的偏导数和对 y 的偏导数都存在并为零，但未必连续（实际上是不连续的）。可以证明 f(x,y) 在 (0,0) 处不可微。