解:因为cosA=2cos²(A/2)-1,
则cos²(A/2)=(1+cosA)/2,
因为sinBsinC=cos
²(A/2),则sinBsinC=(1+cosA)/2,
所以2sinBsinC=1+cosA=1+cos[π-(B+C)]=1-cos(B+C),
2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC
则cosBcosC+sinBsinC=1,
即cos(B-C)=1
所以B-C=0,即B=C,
此外,因为cos²(A/2)=(1+cosA)/2,
则2sinBsinC=1+cosA,
因为B=C,
所以2sinBsinC=1+cosA,
则sin2B=sin(B+C)=1+cosA
则sinA=1+cosA
所以sinA=1,cosA=0
则A=90
°。
所以,三角形ABC为等腰直角三角形
。
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