概率论与数理统计的问题，判断是不是条件概率

Question

病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8.若浇水则树死去的概率为0.15.有0.9的

1)求主人回来树还活着的概率

树还活着 分 浇水树还活着 ， 没浇水树还活着

这两种情况算是条件概率问题么？

为什么解答都是以 事件积的概率来计算
P(浇水且活着)+P(没浇水且活着)

而不是 P(活着|浇水) + P(活着|没浇水)

条见概率和 事件 积的概率 在使用时如何辨别用哪个？

这 个题目我的感觉就是条件概率来求。

请大神们讲讲。

Answer 1

呃..关键是看浇水这件事情是不是必然发生的。 与概率空间没关系，别复杂化
P（浇水且活着）=P（活着|浇水）* P（浇水） 如果浇水是必然发生的 那么 P（浇水）=1
P（浇水且活着）=P（活着|浇水）
非要区分条件概率和联合概率就是 有没有把其中一件事情当做必然事件。

1)求主人回来树还活着的概率 就是P（活着）
题目想考你全概率公式 P（活着）=P（活着且浇水）+ P（活着没浇水）
然后再一步考你P(AB)=P(A|B)P(B)
P（活着）=P（活着且浇水）+ P（活着没浇水）
P（活着|浇水）* P（浇水）+ P（活着|没浇水）* P（没浇水）
事件 积的概率.说法不妥 是交的概率 同时发生的概率

Answer 2

用定义来做最保险
符号表示：
H--活着，J--浇水，M--不浇水
“主人回来树还活着的概率”等价于P（H/J∪M）
则P（H/J∪M）=P（H∩（J∪M））/P（J∪M）
=P（H∩（J∪M））
=P（（H∩J）∪（H∩M））
=P（H∩J）+P（H∩M）
所以，P(浇水且活着)+P(没浇水且活着)追问

谢谢！
您一般怎么区分？

比如说 条件概率是在 A 发生的情况下B发生的概率
AB AB同时发生的概率。但很有时候 貌似难以界定这两者。

追答

一般就是看题目问什么，然后写出表达式，比如题目中的P（H/J∪M），然后根据定义展开，该是什么就是什么了吧？
正如开头所写，“用定义来做最保险。”
***********
除非你一开始就写不出P（H/J∪M），那么你的问题其实是很复杂的。不知道你学过概率论的公理化没有，不知道你接触了样本空间和基本事件的定义没有？通常我们区分积事件还是条件概率，关键是看你在哪个样本空间里面讨论问题。空间变了，方法就不同。
但是，一般人是不会去区分样本空间的变化的，普通的问题用定义就可以做出来了。

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Answer 3

这个主要是因为浇不浇水与树能不能成活完全是两个独立的事件，所以用事件积的概率来计算与用全概率公式来计算是一样的。可以看看概率论与数理统计浙大第四版第二十页的独立性。

Answer 4

这个“P(活着|浇水) + P(活着|没浇水)”不能加，概率空间都不同如何加？

活着|浇水：表示{已经浇水（发生）的情况下，结果（随机）出现了“活着”现象。}
活着|没浇水：表示{已经没浇水（发生）的情况下，结果（随机）出现了“活着”现象。}
两个表示不同空间下的事件，加有意义吗？
比如将 掷硬币正面的概率+在打靶击中的概率 有什么意义？

Answer 5

这个不是条件概率，树浇不浇水，不是条件，只是树活着的两种情况。