如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点。现用一质量m=0.1kg的小物块（

Question

如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点。现用一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v 0 =18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=l=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s 2 。（1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）； （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动； （3）求物块水平抛出的位移大小。

Answer 1

解：（1）设物块到达Q点时的速度为v，由动能定理得 -μmgl=（1/2）mv 2 －（1/2）mv 0 2 代入数据解得v=（321） 1/2 m/s （2）设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为F N 根据牛顿定律有F N +mg=mv 2 /R 则F N =mv 2 /R－mg=31.1N＞0 故物块能沿圆周轨道运动 （3）设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为v 1 由机械能守恒得（1/2）mv 2 +mg·2R=（1/2）mv 1 2 解得v 1 =19m/s 由h=（1/2）gt 2 ，s=vt 得s=v（2h/g） 1/2 代入数据，得s=9.5m