一元二次方程应用题

Question

一元二次方程应用题 某商品的进价为每件40元。售价为每件50元。每个月可卖出210件。如果每件商品的售价上涨1元。则每个月少10卖件。（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨X元（X为正整数），每个月的销售利润为y元
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

(1)y＝（x+50-40)(210-10x)
=(x+10)(210-10x)
(2)y= 一10x^2+110x+2100要求利润的最大值就是求这个抛物线的顶点坐标
当x=5.5 y有最大值。又因为X取整数：所以x=5或x=6 解出y=2400为最大得润
（3）2200＝一10x^2+110x+2100解出x=1或x=10（因为每件售价不能高于65元,所以两个解都可以）由抛物线开口向下可得每个月的利润不低于2200元则：售价51<=x<=60

Answer 2

解：（1）y＝（x+50-40)(210-10x)
=(x+10)(210-10x)
(2)y= 一10x^2+110x+2100要求利润的最大值就是求这个抛物线的顶点坐标
当x=5.5 y有最大值。又因为X取整数：所以x=5或x=6 解出y=2400为最大得润
（3）2200＝一10x^2+110x+2100解出x=1或x=10（因为每件售价不能高于65元,所以两个解都可以）由抛物线开口向下可得每个月的利润不低于2200元则：售价51<=x<=60

Answer 3

解：（1）由题意知
，
（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式
w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），
（3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，
当x=80有最大值，最大值为7200，
当80＜x＜120时，w=-3x2+540x-16800，
当x=90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．

Answer 4

看图吧