高中数学：设事件A、B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。

Question

A. P(C) ≤ P(A) + P(B) - 1 B. P(C) ≥P(A) + P(B) -1
B. P(C) = P(A∩B) D. P(C) = P(A∪B)

答：B

请解释一下～ 谢谢！
对不起！ 左下段的是C

Answer 1

结果为：

解题过程如下：

扩展资料

若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立：

P(B)=P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn)=P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)

此公式即为全概率公式。

特别地，对于任意两随机事件A和B，有如下成立：

如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。

Answer 2

由“事件A、B同时发生时，事件C一定发生”可知，P(A∩B∩C)=P(A∩B),
又∵P(C)≥P(A∩B∩C)，
∴P(C)≥P(A∩B) ①

由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，
得P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)，
其中P(A∪B)≤1，
∴P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1 ②

由①、②可知，P(C) ≥P(A) + P(B) -1本回答被提问者采纳

Answer 3

由条件可以知道：
P(A)P(B)≤P(C)
(1+P(C))^2-(P(A)+P(B))^2=(1+2P(C)+P(C)^2)-(P(A)^2+2P(A)P(B)+P(B)^2) ≥(1+P(C)^2)-(P(A)^2+P(B)^2)=(1-P(A)^2)+(P(C)^2)-P(B)^2) ≥（1-P(A)^2）+(P(A)^2P(B)^2-P(B)^2)
=(1-P(A)^2)+P(B)^2(P(A)^2-1)=(1-P(A)^2)(1-P(B)^2) ≥0
所以(1+P(C))^2 ≥(P(A)+P(B))^2
所以1+P(C) ≥P(A)+P(B)
即P(C) ≥P(A)+P(B)-1

我的数学表达不规范，但是大致意思是这样的

Answer 4

please see

追问

谢谢。 但是图片很不容易看出来。

Answer 5

易知P(C) ≥ P(A∩B) =P(A) + P(B)-P(A∪B) ≥P(A) + P(B) -1