一个函数的极限和它的导数的极限什么关系

Question

如题所述

Answer 1

需要三个条件：

设函数f(x)和F(x)满足下列条件： 　

（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　

（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0; 　　

（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

函数极限可以分成  ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以  的极限为例，f(x) 在点  以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数  ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

 ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

扩展资料：

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

采用洛必达法则求极限：

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

参考资料：百度百科——函数极限

Answer 2

需要三个条件：
设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
　
（1）x→a时，lim
f(x)=0,lim
F(x)=0;
　
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;
　　
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
则
x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
函数极限可以分成

，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以

的极限为例，f(x)
在点

以A为极限的定义是：
对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数

，使得当x满足不等式

时，对应的函数值f(x)都满足不等式：

，那么常数A就叫做函数f(x)当
x→x。时的极限。

扩展资料：
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
采用洛必达法则求极限：
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
参考资料：百度百科——函数极限

Answer 3

需要三个条件：
设函数f(x)和F(x)满足下列条件： 　
（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0; 　
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0; 　　
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))本回答被网友采纳

Answer 4

采用洛必达法则求极限时可以用：

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 5

一个函数y(x)的如下极限：lim(△x->0) [y(x+△x)-y(x)]/△x 若存在，
那么就是y(x)的导数： dy/dx = lim(△x->0) [y(x+△x)-y(x)]/△x 。本回答被提问者采纳