已知F1,F2分别是双曲线x^2\3-y^2\6=1的左右焦点,过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点

Question

（1）求线段AB的长；（2）求三角形AF1B的周长

Answer 1

解：由双曲线的方程得a=3，b=6，
∴c=a2+b2=3，F1（-3，0），F2（3，0）．
∴直线AB的方程为y=33（x-3）．
设A（x1，y1），B（x2，y2），由y=33(x-3)x23-y26=1得5x2+6x-27=0．
∴x1+x2=-65，x1x2=-275．
∴|AB|=1+k2|x1-x2|=1+13�6�13625+1085=1635

Answer 2

x�0�5/3－y�0�5/6=1的右焦点是F2(3，0)
设：直线L的方程是y=(√3/3)(x－3)
代入双曲线方程，得：
5x�0�5＋6x－27=0
得：
x=9/5或x=－3
则：|AB|=(16/5)√3