当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小

Question

如题所述

Answer 1

因为√(1+x)-1等价于x/2所以根号下1减x的平方-1等价于-x平方/2，从而：

当x趋近于零的时候，根号下1减x的平方-1是关于x的2阶无穷小。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

因为√(1+x)-1等价于x/2所以根号下1减x的平方-1等价于-x平方/2从而
当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的2阶无穷小

Answer 3

答：

lim(x→0) [√(1-x^2) -1]/(x^n)
=lim(x→0) [(1/2)*(-2x)/√(1-x^2) ] / [nx^(n-1)
=lim(x→0) -1/[nx^(n-2)]
=-1/n
则：n-2=0
所以：n=2

所以：√(1-x^2) -1是x的2阶无穷小本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

2阶无穷小

设x=sint，那么
根号下1减x的平方-1=cost-1和(-1/2)t^2是等价无穷小，而x和t是等价无穷小，所以...

Answer 5