y’=y+c1==>dy/dx=y+c1==>dy/(y+c1)=dx==>ln(y+c1)=x+c2
y+c1=c3e^(x)==>y=c3e^x-c1
λ^2-1=0
λ=±1
特解:
e^x,e^(-x)
所以通解是:
y=C1*e^x+C2*e^(-x)
(C1,C2为常数)
特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。