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求一道计算对弧长的曲线积分的问题
求一道计算对弧长的曲线积分的问题图中第7题,需要过程,谢谢~~
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推荐答案 2018-03-03
对弧长的曲面积分分段讨论。
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感谢你的回答,很清晰,但书后答案是2+√2
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对弧长的曲线积分
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高等数学
对弧长的曲线积分
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高数
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,
计算对弧长的曲线积分
。
答:
x² + y² = 9,左半圆为x = - √(9 - y²)令x = 3cosθ,y = 3sinθ,π/2 ≤ θ ≤ 3π/2 dx/dθ = - 3sinθ,dy/dθ = 3cosθ ds = √[x'(θ)² + y'(θ)²] dθ = √(9sin²θ + 9cos²θ) dθ = 3dθ ∫...
一道
关于
对弧长的曲线积分的问题
计算
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答:
令x=cost,y=sint ds=(x‘)^2+(y')^2=1*dt=dt t∈[0,2π]∫[0,2π](acost+bsint)^2dt =∫[0,2π](a^2*cost^2+b^2sint^2+2absintcost)dt =∫[0,2π)(1/2*a^2(1+cos2t)+1/2*b^2*(1-cos2t)+2absintcost)dt =1/2*a^2*(2π)+1/2*b^2*(2π)+0 ...
如何求
对弧长的曲线积分
答:
这是第一型曲线积分(即“
对弧长的曲线积分
”),
计算
方法是设法化作定积分。由于
积分曲线
是圆周,故考虑用圆的参数方程(即取参数t为新的自变量):注:这里应特别注意:将第一型曲线积分化为定积分时,被积函数与积分曲线密切关联着,作了代换x=cost, y=sint后,从曲线L的方程看,这时x^2+y^2...
求问
一道
高数题,求解
答:
我们可以把
对弧长的曲线积分
推广到空间曲线,
如何求对弧线
的曲线积分
?
答:
在曲线积分中,
积分曲线
的方程可以带人到积分表达式中,因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds,而根据第一型
曲线积分的
几何意义,∫ds就表示积分曲线的长度,本题L为上半圆周,长度=πR,因此原积分=πR^3。
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