FFT是如何将采样信号恢复成原连续信号的？采样频率大于等于信号包含最高频率的2倍就可以了吗？

Question

比如一个信号是由10Hz,50Hz,100Hz三种简谐波叠加而成的,且他们的幅值会随时间慢慢变小。采样频率为200Hz,我想知道的是怎么把采样的离散点经过傅里叶变化，最后又能恢复原来的波形？要详细点哦，本人菜鸟。

Answer 1

FFT是不能把采样信号恢复为原来的连续信号的。FFT是对离散信号做快速傅立叶变换，得到信号的频谱，怎么和恢复原来的连续信号挂上钩了？对一个N点离散信号做FFT得到的依然是N点数值，这些数值就是各频率的分量；这N个点对应的频率是K*1/(N*Ts),K=0,1,2……N-1;Ts是采样间隔。
如果一个采样了的信号，采样频率是原信号最高频率的两倍以上，那么通过一个低通滤波器是可以无失真恢复出原信号的。
看看有关采样的章节你就可以知道为什么采样了的离散信号包含了原来连续信号的所有信息，以至于可以恢复出原信号。
然后再看看离散傅立叶变换，离散傅立叶级数和FFT（FFT是用来算离散傅里叶级数的快速算法），搞清楚FFT到底是什么。