如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为

Question

如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠BOC，∠AOB的平分线，若∠MON=50°，试求∠AOC与∠AOB的度数

Answer 1

　　如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

考点：余角和补角；角平分线的定义．

专题：计算题．

分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．

解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得
180-x2-
x2=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．

点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

参考资料：http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/05666d8c-15c9-4721-b9bf-d8e09f233867/

Answer 2

分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得180-x2-x2=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．

Answer 3

因为∠AOC与∠AOB互补
所以∠AOC+∠AOB=180°
∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线
∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2
∠MON=∠AOM-∠AON 则∠AOC/2-∠AOB/2=40°
∴∠AOC-∠AOB=80°
∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80°
∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50°
则∠AOC=130°,∠AOB=50°.

Answer 4

解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得
180-x
2
-
x
2
=40．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．

Answer 5

∠AOC与∠AOB互补
∴∠BOC=180°
又OM平分∠BOC
∴OM⊥BC
又∠MON=50°
∴∠NOB=40°
又ON平分∠AOB
∴∠AOB=80°
∠AOC=100°本回答被提问者采纳