已知圆C:(x-3)平方+(y-a)平方=4 （1）若直线l经过圆心且倾斜角为3/4派,求直线l的方程

Question

（2）若直线y=x+1与圆C交于A，B两点，求AB的长

Answer 1

倾斜角为3/4派,k=tan3/4派=-1
设y=-x+b，过（3，a）
代入得-3+b=a
b=a+3
直线l的方程y=-x+a+3
(2)直线y=x+1与圆C交于A，B两点,代入得
（x-3)^2+(x+1-a)^2=4
x^2-6x+9+x^2+2x-2ax+1+a^2-2a=4
2x^2-（6+2a-2)x+（a^2-2a+6)=0
x1+x2=a-2
x1*x2=(a^2-2a+6)/4
(x1-x2)^2=(a-2)^2-4*(a^2-2a+6)/4=-2-2a
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=-4-4a
|AB|=根号（-4-4a)

Answer 2

解：（1）圆心（3，a） 半径r=2 直线斜率k=tan135°=--1 直线方程为：
(y--a)/(x-3)=--1 即：x+y-(a+3)=0
（2）用x=y-1代入，得：(y-4)^2+(y-a)^2=4 2y^2--(2a+8)y+12+a^2=0 判别式：
(2a+8)^2--4*2*(12+a^2)=4a^2+32a+64--96-8a^2=--4a^2+32a--32=--4(a--4-2根2)(a--4+2根2)
当a=4+2根2 或 a=4--2根2 时A和B重合，AB=0
当a>4+2根2 或a<4--2根2 时无交点，A，B不存在。
当4+2根2>a>4--2根2 时：设A点坐标（x1,x2） B(y1,y2) AB^2=(x1--x2)^2+(y1--y2)^2
根据伟达定理：y1+y2=a+4 y1*y2=6+0.5a^2
y1=x1+1 y2=x2+1 y1--y2=x1-x2 AB^2=2(y1-y2)^2=2[(y1+y2)^2--4y1*y2]
AB^2=2[(a+4)^2--4(6+0.5a^2)]=2[8a--8--a^2]
AB=根号(16a--16--2a平方)

Answer 3

直线l的方程y=-(x-3)+a