当两个共底的三角形在同侧且顶角相等时，四点共圆， 为什么

Question

如题所述

Answer 1

同侧如下图：

上图就是同侧，红线的三角形和黑线的三角形，红框框起来的顶点在共同的底线同一边。就是同侧。

上图是不同侧，或者说异侧，红线的三角形和黑线的三角形，红框框起来的顶点在共同的底线两边，就是不同侧。

扩展资料：

四点共圆的判定定理：

1、方法一： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。

2、方法二：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。

圆的基本性质有：

1、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．对称轴是任何一条直径所在的直线，对称中心是它的圆心，并且具有绕其圆心旋转的不变性。

2、直径所对的圆周角是直角。

3、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

4、在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中，如果其中一组量相等，则其它三组量也都分别相等。

5、如果弦长为2a，圆的半径为R，那么弦心距d为根号R方减a方。

Answer 2

用反证法。
已知：设△ABC和△DBC，<A=<D,A、D在BC的同侧，
求证：A、B、C、D四点共圆，
证明：假如四点不共圆，
作△ABC的外接圆，则D不在其外圆上，
若D点在圆外，<D < <A，
若D点在圆内，<D > <A，
与<A=<D已知条件打矛盾，
∴A、B、C、D四点共圆，来自：求助得到的回答本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

假设四点共圆，则两个共底的三角形的顶角所对应的是同一段弧，根据圆的有关性质，这二角应相等。所以命中题成立。