是否存在没有最小正周期的非常值周期函数f(x)，若存在，请构造出来，若不存在，请说明理由。

Question

如题所述

Answer 1

当然有了。比如常数函数f(x)=c（f(x)恒等于常数c），任何一个正数a都是它的周期f(x+a)=f(x)=c但是正数没有最小的，所以没有最小正周期。追问

笨蛋没看清题目就来回答，我指明了这个函数不是常数函数。。。

追答

那就狄利克雷函数知道吗？
f(x)={1（x是有理数）；0（x是无理数）}，满足所有正有理数都是其周期，当然没有最小正周期。
不要随便说人笨蛋……礼貌一点。

追问

你如何证明它是一个周期函数？就是要你证明任取T属于R+，都有f(x+T)=f(x)这个你怎么证？不过偶已经知道了，谢谢啦，聪明蛋！

Answer 2

根据周期函数的定义
f(x)=a (a是一个常数）是周期函数，任何非零实数都是它的周期
f(x+T)=f(x)=a
其中T∈R，T≠0追问

笨蛋没看清题目就来回答，我指明了这个函数不是常数函数。。。