第1个回答 2011-12-04
用分部积分法就行了
原式=2∫xd√(1+e^x)
=2x√(1+e^x)-2∫√(1+e^x)dx
∫√(1+e^x)dx
=∫√(1+e^x)/e^xde^x
再设t=√(1+e^x)
则e^x=t²-1
de^x=2tdt
代入可得2∫t²/(t²-1)dt
=2t+ln[(t-1)/(t+1)]+c
最后回代即可
第2个回答 2011-12-04
原式=2∫xd√﹙1+e∧x﹚
=2[x√﹙1＋e∧x﹚－∫√﹙1＋e∧x﹚dx]
=........
∫xe∧x／﹙1＋e∧x﹚∧2 dx = －∫xd 1／﹙1＋e∧x﹚
=－x／﹙1＋e∧x﹚＋∫ 1／﹙1＋e∧x﹚dx
=－x／﹙1＋e∧x﹚＋∫ [1／e∧x－1／﹙1＋e∧x﹚]dx
=－x／﹙1＋e∧x﹚＋㏑e∧x／﹙1＋e∧x﹚＋C
第3个回答 2011-12-05
这也太容易了吧,
凑微分 把 e^x方进dx 变为 d(1+e^x)在求
会了吧？