（1）因为平行四边形APDQ，所以DQ=AP=t（0<t≤5）
（2）如图1，射线AQ与BC的交点为E（由于Q始终在射线AQ上，所以无论Q运动到哪里E的位置固定），过E作EF垂直于AB，垂足为F
因为AP=PQ，且∠APQ=90°，所以∠QAP=45°，
在直角三角形EAF中，因为∠EAF=45°，所以∠EAF=90-∠EAF=45°，设AF=EF=x，
易证直角三角形BEF与直角三角形ABC相似，所以EF：BF：BE=3：4：5，所以BF=4x/3，BE=5x/3
又AB=AF+BF=x+4x/3=5，解得x=15/7，所以BE=25/7，CE=BC-BE=3/7
因为∠C=90°，在直角三角形CAE中，tan∠CAQ=tan∠CAE=CE/AC=1/7
图1
（3）如图2，过C作CG垂直于AB，AG=9/5，APDQ顶点在CG上有两种情况：
①D在CG上：重叠面积为APDQ的面积，易证PGDQ是正方形，所求面积AP×PQ=0.64
②P和Q在CG上：也就是P与G重合，QD和PD分别交BC于M，N，过N做NH垂直于AB
易证等腰Rt三角形NHP，设PH=NH=x，BH=4DH/3=4x/3，PB=PH+BH=7x/3=16/5
解得x=48/35，S三角形PBD=0.5PB×DH=384/175
CQ=CG-PQ=3/5，所以QM=4CQ/3=4/5，S三角形CQM=0.5CQ×QM=6/25
所求面积S=S三角形APQ+S三角形CGB-S三角形CQM-S三角形PBD=1059/350
图2
（4）情况1：CP与QD有交点为K，则QK=KD，tan∠CPF=2，2（1.8-t）=2.4，t=0.6
情况2：CP与AP有交点L，则AL=QL，PL为等腰Rt三角形APQ斜边上的中线，CF=FP
t=AF+FP=1.8+2.4=4.2
图3
(2)tan∠CAB=BC/AC=4/3,
易知∠PAQ=45°，AB=5,
所以tan∠CAQ=(4/3-1)/(1+4/3)=1/7.
(3)作CE⊥AB于E,由射影定理，AC^2=AE*AB,
所以AE=9/5.
I)当点D在CE时AP=AE/2=PQ=9/10,PQ⊥AP,
所求重叠部分面积=平行四边形APDQ的面积=AP*PQ=81/100.
II)当点Q在CE时AP=AE=9/5=PQ.
易知BE=AB-BE=16/5,CE=AC*BC/AB=12/5,
分别以EB,EC为x,y轴建立直角坐标系，则B(16/5,0),C(0,12/5),D(9/5,9/5),
BC的方程是x/(16/5)+y/(12/5)=1,
与QD:y=9/5交于点F(4/5,9/5),
与PD:y=x交于点G(48/35,48/35),
所以S△DFG=(1/2)DF*G到QD的距离
=（1/2）（9/5-4/5）（9/5-48/35）
=3/14.
所求重叠部分面积=平行四边形APDQ的面积-S△DFG
=81/25-3/14
=1059/350.
（4）当CP⊥AB时满足题设，t=9/5.