如何引入平面向量的教学案例

Question

如题所述

Answer 1

平面向量单元教学设计

一、单元教学内容分析
本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具.
向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁.向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题.向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等.向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质.向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具.本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识.
向量是刻画现实世界的重要的数学模型.它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型.他与物理学科紧密相连.由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义.
教材结合向量的几何背景——有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念.定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念.对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构.通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用.
二、单元学生情况分析
1.学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力.
2. 学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题.
3.学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧.
三、教学目标
1．知识与技能目标
⑴理解并掌握平面向量的基本概念.通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.
⑵通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义.
⑶理解并掌握向量共线和垂直问题.理解平面向量基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算.
⑷通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题.
2．过程与方法目标
⑴通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程.感受和认知不同维度中的向量表示.
⑵通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的.
⑶经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升.
3．情感、态度与价值观
⑴从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣.从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观.
⑵通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题.
⑶通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用.
重点：
1．平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理.
2．平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题.
3．体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用.
难点：
1．对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解.
2．对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用.
3．用向量表示几何关系.
四、单元教学活动
1．引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例.
2．学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画.以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系.
3．通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯.
4.在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示.由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系.所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量.