1974年，Sih提出可处理所有复合型裂纹扩展问题、应用广泛的应变能密度因子理论，该理论综合考虑了裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂尖附近局部的应变能密度，并在以裂尖为圆心的同心圆上比较局部的应变能密度，从而提出裂纹失稳开裂的判据。
一、应变能密度
应变能密度，即单位体积的应变能，由下式计算：
岩石断裂与损伤
对于线弹性体：
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由广义胡克定律：
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在平面应变条件下，Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合裂纹尖端附近的应力场为
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将式（3-30）代入式（3-29）中，得到用应力强度因子表达的应变能密度：
岩石断裂与损伤
式中系数分别为
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由用KⅠ、KⅡ、KⅢ表示的W可以看出，应变能密度不仅与材料弹性常数有关，而且是极角θ的函数，定义S=rW为应变能密度因子，它表示裂纹尖端区域应变能密度场的强度或幅度，单位为N/m。
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当r趋于零时，应力、应变趋于无穷大。故在处理问题时，必须避开裂纹的尖端点，考虑距裂纹尖端r=r0的微小区域以外的应变能密度。式（3-32）中各系数为平面应变情况，对于平面应力的情况，在上式中将μ用（1+μ）/μ代替即可。此外，S具有方向敏感性，即与材料性质及单元体位置有关。
二、应变能密度因子理论
应变能密度因子理论主要有以下两条基本假设：
（1）裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始扩展。
（2）裂纹的失稳扩展是由于最小应变能密度因子Smin达到了材料相应的临界值Sc时发生的。
由假设（1）：∂S/∂θ=0，∂S2/∂θ2＞0。可确定开裂角θ0，代入式（3-33）中可求出Smin。
由假设（2）可建立裂纹失稳扩展的断裂判据：
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临界值Sc是材料常数，它标志着材料抵抗裂纹扩展的能力，不论什么形式的裂纹，由实验得到的Sc应该是相同的。因此可以用纯Ⅰ型裂纹的断裂韧度值KⅠC来确定Sc值。对于纯Ⅰ型裂纹，失稳扩展时有：KⅠ=KⅠC，KⅡ=KⅢ=0，θ0=0，故可得
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利用应变能密度因子理论，不仅可建立复合型裂纹的断裂判据（该断裂判据应用范围较广，与实际数据符合较好，但物理意义解释不令人满意）。此外应用应变能密度因子理论还可导出KⅡC、KⅢC与KⅠC的关系。
对于纯Ⅱ型裂纹情况：
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θ0=0，不满足：
θ0=arccos，满足：
取μ=0.3，θ0=82.3°
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因为
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KⅡ=KⅡC
故
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对于纯Ⅲ型裂纹：
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即：S与θ无关，当裂纹扩展时，KⅢ=KⅢC，则
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综上可见：KⅡC、KⅢC不必进行实验测定，均可由KⅠC求出。
［例］薄壁压力容器，内半径为R，壁厚为t，钢材KⅠC=44MN/m3/2，［σ］=2058MPa，在容器壁上有一条长为2a=5mm的穿透裂纹，且与环向应力σθ的方向夹角为β=60°（图3-5）。试确定该容器的许用内压力。
图3-5 薄壁压力容器
解：根据材料力学公式，薄壁圆筒的环向应力和轴向应力为
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根据斜截面上的应力公式：
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求得裂纹位置处的当地应力为
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故为Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹问题，由于容器壁相对裂纹尺寸很大，故可按无限大板考虑，其中：
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由∂S/∂θ=0及∂2S/∂θ2＞0可确定对应于β的开裂角θ0值：当μ=0.25，β=60°时，求得：θ0=23.44°。
将θ0代入S式中得Smin，由断裂判据，当Smin=Sc时裂纹开始扩展，对应的q即为临界压力qc：
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如按经典的最大切应力理论求解：
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