^若知道复合函数求导法则
y=u(x);x=g(y);显然来两者是反函数。
对x=g(u(x))两边求导得:
1=g'(y)*y'
则y'=1/g'(y)
则lnx反函数
(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x
例如:
只有单值函数才有反函数
求反函数的方法是用y表示x,在将x,y换位
例函数y=2x,则x=y/2,反函数就是x=y/2
y=2^x 则x=log2 y,反函数就是y=log 2 x
扩展资料:
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
参考资料来源:百度百科-反函数
先写成y=f(x)=(x+13)/(4x-1);
再把x用y表示;
x+13=y*(4x-1)=4xy-y;
(4y-1)*x=y+13;
x=(y+13)/(4y-1)
再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数。
所以,反函数f^(-1)=(x+13)/(4x-1)。
扩展资料:
一般来说,对于某一物种的f(X),如果X对应Y,Y=f(X),则Y=f(X)的反函数为Y=f-1(X),反函数仅存在于原始函数为一对一时(不一定在整个数域内)。
一般来说,让函数y=f(x)(x∈A)的范围为c。根据这个函数中x和y的关系,x用y表示,x=g(y)。如果为任何值y在C语言中,通过x=g(y),x是一个独特的价值和其相应的。
所以,x=g(y)是y是自变量,x是y的因变量是一个函数,如x=g(y)的函数(y)∈C称为函数y=f(x)(x)∈)逆函数,用y=f^(1)逆函数y=f(x)^(1)(x)领域,领域,分别是函数y=f(x)的域和域。
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