求用代数法解这题

Question

求用代数法解这题高中数学

Answer 1

方法是数形结合

Answer 2

解：由题得函数g(x)的定义域为 x>0
对函数g(x)求导，判断函数的增减性,即：
g'(x)=2ax+b+c/x， 若g(x)在定义域内总为增函数则：
g'(x)>0，变形为2ax^2+bx+c>0，
因a<0，所以g'(x)有最大值；
若b^2-8ac<0，g'(x)<0恒成立，
则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c>0，在定义域内g'(x)<0 恒成立，
则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c<0，在0<x<[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a时，
g'(x)>0则函数g(x)为增函数；
在[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a<x时，g'(x)<0
则函数g(x)为减函数；
因此：当a<0，b为任意值时，
函数g(x)在定义域内不可能总为增函数。
f'(x)=2t(x-1)(x-t)/x<0时，即(x-1)(x-t)>0，x>1时，为减（结合定义域x>0)
（x-1)(x-t)<0时，0<x<1为增。
当x=1时，f(x)取最大值，
即t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+1=t+0-2t(t+1)+1=-2t^2-t+1
最大值<=0
2t^2+t-1>=0
即t>1/2或t<-1，结合t<0
所以t<-1时，不等式t*x^2+2*t^2lnx-2t(t+1)x+1<=0对于x>0恒成立。

Answer 3

两边平方后得9-x^2≤k^2(1+x)^2
然后合并得(1+k^2)x^2+2k^2x≥9-k^2
配方[x+k^2/(1+k^2)]^2≥(9+8k^2)/(1+k^2)^2
所以①x≥√(9+8k^2)/(1+k^2)-k^2/(1+k^2)
或者②x≤-√(9+8k^2)/(1+k^2)-k^2/(1+k^2)
由题可知x^2≤9，-3≤x≤3
不等式的解为[a，b]且b-a≥2，
所以如果①则有
a=√(9+8k^2)/(1+k^2)-k^2/(1+k^2)，b=3
则由b-a≥2知，a≤1，即
√(9+8k^2)/(1+k^2)-k^2/(1+k^2)≤1
所以√(9+8k^2)≤1+2k^2，即
k^4-k^2-2=(k^2+1)(k^2-2)≥0，即k≥√2或k≤-√2
如果②则有
b=-√(9+8k^2)/(1+k^2)-k^2/(1+k^2)，a=-3
则由b-a≥2知，b≥-1，即
-√(9+8k^2)/(1+k^2)-k^2/(1+k^2)≥-1
所以-√(9+8k^2)/(1+k^2)≥k^2/(1+k^2)-1
即√(9+8k^2)≤1，显然不可能
所以k≥√2或k≤-√2