微分方程是指得方程里含有
因变量导数的方程，好比f(y',y,t)=g(t)这种形式，代数方程指得是你学微分方程之前学过的那些方程，只含有因变量和
自变量本身。y=f(t)=5-2t+3t^2是一个代数方程，不存在它的微分方程什么样这一说。如果你是指得系统函数的话，系统函数为微分方程
拉普拉斯变换以后的结果，同时变换是可逆的，系统函数经过拉普拉斯反变换得到一个微分方程。
差分方程就是把微分方程离散化的过程，属于
离散数学。因为微分方程必定是连续的，而我们的计算机必须要一个周期一个周期的算，不可能以无限小的运算周期来完成运算，所以我们通过周期采样把方程离散化，交由计算机处理。它的形式也是类似f(y',y,t)=g(t)，但是这里的t变成离散的点，y',y也变成了离散变量。
状态方程如果去掉输出部分就是一个微分方程组，在数学上可以找到相关定理证明，任意一个高阶
线性微分方程都可以转化为线性微分方程组，反之则不成立（注意这种变换不唯一）。以及任意一个高阶线性微分方程初值问题的求解过程都等价于一个线性微分方程求通解的过程，同样反之不成立。状态方程就是形如x'=Ax+Bu的形式，其中x、u是向量，A、B是矩阵，它们的维度须满足正常矩阵运算的维度要求。