什麽是导数?

Question

简单说明一下,不要说得太难懂,举些例子吧..

Answer 1

比较专业的回答你可以参考下面的资料（http://zhidao.baidu.com/question/18405689.html）

我就给你举例吧，导数是针对连续且可导的函数而言的，函数在某一点的导数说白了就是函数值在该点的变化率，说形象了就是函数在该点的切线的斜率，切线斜率的大小反映了该点的函数值变化的快慢。
你要从极限的角度去理解导数，就是想象在某一点有一个无穷小的区间包含了该点，然后函数自变量增加或减小一个无穷小的值，相应的函数值也会发生一定量（看成无穷小）的改变，在这点的导数就反映出函数值随自变量的改变而改变的快慢能力。

比如抛物线y=x^2，其导函数为y=2x，则抛物线在x=0处的导函数值为0，形象地看，x=0是抛物线最低点，抛物线在这点的切线是y=0，就是x轴，一条水平直线，斜率为0，你就可以当作抛物线在x=0处的x值发生微小改变时，函数值几乎不变，说明此时函数处于水平状态（可理解为在x=0处处于水平状态）；而在x=-1处的导函数值为-2，过该点的切线斜率为-2，说明在x=-1附近x值增大一点点，那么y值会减小一点点，说明此时抛物线是处于下降状态的；再看x=1处导函数值为2，说明在x=1附近x值增大一点点，那么y值也会怎大一点点，说明此时抛物线是处于上升状态的。对照抛物线的图像，这样说是不是很直观呢？
至于在某一点的导数值，则体现了函数值随自变量变化而发生变化的剧烈程度，还是用抛物线y=x^2，你会发生图像越远离x=0的地方，图像下降或上升的程度就越陡，体现在导数值上就是越远离x=0的地方，y=2x的值就越小或者越大（理解为距离0越远），导函数y=2x是个正比例函数，显然能互相印证这样的理解。

再看直线y=x，导函数是y=1，就是说直线在任意一点的导数值都是1，这个1就体现了函数值随x变化而发生变化的能力，显然y=x的x改变多少，y就相应的也改变多少，所以导函数值是个常数。

再给出直线y=2x，它的导函数是y=2，比上面的y=1大，说明y=2x中y随x的改变而改变的能力比y=x强，体现在图像上就是y=2x比y=x要陡。

就写这么多了，希望你能理解，不理解我也没办法了，因为我能力有限，就只能给你解释成这样了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/18405689.html

Answer 2

例子 ：位移的倒数是速度，速度的倒数是加速度
说明：一个函数的导数就是该函数的函数值随自变量的变化率

Answer 3

导数就是极限,有如下公式求导
C'=0(C为常数)；
(xn)'=nxn-1 (n∈Q)；
(sinx)'=cosx；
(cosx)'=-sinx；
(ex)'=ex；
(ax)'=axlna

Answer 4

你说倒数么？
倒数就是分子分母对换1下
整数的倒数就是：比如7的倒数就是7分之1
9分之2的倒数就是2分之9也就是4又2分之1
明白没？

Answer 5

导数也叫导函数，它也是一种函数，是指对一个可导的函数f(x)，横坐标x与在横坐标为x的这个点上函数图像的切线的斜率的一种对应关系，也就是说对于导数f'（x），只要你把x代入，就能算出在横坐标为x的这个点上函数图像的切线的斜率。
意思大概就是这样，不过最好你还是看书。

Answer 6

导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。

导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数)；
② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (ex)'=ex；
⑥ (ax)'=axlna

（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'

（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/30958.htm