先付年金终值计算公式

Question

如题所述

Answer 1

先付年金终值计算公式如下：

先付年金终值计算公式是建立在普通年金终值计算公式的基础之上的。以下将对其进行详细的解释和推导。

首先，我们需要了解普通年金终值的计算公式。假设年利率为r，每年支付次数为n（一年内支付次数），每次支付金额为A，则普通年金的终值（又称未来值）可以表示为：

FV=A×[1-（1+r）-n]/r

这个公式的含义是，每一期的支付A会在未来产生复利，而复利的次数就是n，利率是r。每一期的复利会累计起来，最后形成终值。

现在我们来考虑先付年金的终值。先付年金是指在每期开始时支付一定金额，与普通年金不同的是，先付年金的支付时间点在每期的开始，而不是在每期的期末。因此，先付年金的终值计算就是将普通年金的终值计算公式稍微调整一下。

假设年利率为r，每年支付次数为n（一年内支付次数），每次支付金额为A，那么先付年金的终值可以表示为：

FV=A×[（1+r）-n]/r×[1-（1+r）-n]/r+A

这个公式的推导思路是，先付年金在第一期开始时支付了A，然后从第二期开始，每一期都会产生复利，复利的次数是n-1，利率是r。所以第一项就是复利的累计值，第二项就是第一期的本金A。

在实际应用中，为了方便计算，我们通常会用财务计算器或者Excel来直接计算年金终值。