怎么用换元法算函数的值域 要是分式方程 分子和分母都是一元二次的式子 例 f(x)=x^2+x+

Question

怎么用换元法算函数的值域 要是分式方程 分子和分母都是一元二次的式子 例 f(x)=x^2+x+1/x^2+2x-3 怎么求啊
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Answer 1

说明：

对于“分子和分母都是一元二次的式子”这种类型的分式函数一般不是用“换元法”，而是用“判别式法”（△法）

解：

为叙述书写方便，设y=f(x)=x^2+x+1/x^2+2x-3

去分母得：

y(x^2+2x-3)＝x^2+x+1

整理得：

(y-1)x^2+(2y-1)x-3y-1=0

要使上式中x为实数，必须△>=0

即有：(2y-1)^2+4(y-1)(3y+1)>=0

整理得：16y^2-12y-3>=0

解得：y<=(3-√21)/8，或y>=(3+√21)/8

所以f(x)的值域是：(-∞，(3-√21)/8]，[(3+√21)/8，∞)

江苏吴云超解答  ä¾›å‚考！

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/4ab997390ea929ded46225ca.html

Answer 2

一般换元，把1/x换成t，然后根据x的范围确定1/x的范围，然后再求取值范围就行了。