请教高数中有关瑕点问题

Question

对于被积函数（上限是无穷大，下限为0）f(x)=1/[x^2(x-1)(x-2)]^1/3分析其敛散性时，为什么要将其积分区域分为(0,1/2],[1/2,1),(1,3/2],[3/2,2),(2,3]几个积分区域？请高手帮忙解答

Answer 1

x→0+或1或2时，f(x)→∞，所以0、1、2都是瑕点，积分本身又是无穷限反常积分，所以先把积分区间分为：[0,1]、[1,2]、[2,+∞)在[0,1]上积分时，因为上下限0、1都是瑕点，所以拆为[0,1/2]，[1/2,1]在[1,2]上积分时，因为上下限1、2都是瑕点，所以拆为[1,3/2]，[3/2,2]所以，最终在5个区间上讨论收敛性.