通解是什么微分方程的解。

Question

如题所述

Answer 1

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

①对应的特征方程为：

λ3-2λ2+λ-2=0，②

将②化简得：

（λ2+1）（λ-2）=0，

求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，

于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，

从而方程①的通解为：

y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。

扩展资料：

二阶常系数齐次线性微分方程解法：

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

(1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C  (C是常数)

此方程的通解是x-y+xy=C。

参考资料来源：百度百科-通解 （微分方程术语）

Answer 2

解:请把具体题目发过来，举个例子，解常微分方程解:微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考