反证法，如果汽车速度v一直小于90公里/小时
v<90
则总路程S最多最多还是小于90*2=180公里
即S<180 km
和原题矛盾，所以至少有一段时间是
v>90的
但是如果速度都大于90
即，V>90
则最少的路程
S>90*2=180 km
又与原题矛盾
所以必然会存在一个时间段，V从小于90,增加到V大于90，速度的增加可以看成是连续的
所以必然存在一个时间，可能很短，但是V=90追问
v<90
则总路程S最多最多还是小于90*2=180公里
即S<180 km
和原题矛盾，所以至少有一段时间是
v>90的
但是如果速度都大于90
即，V>90
则最少的路程
S>90*2=180 km
又与原题矛盾
所以必然会存在一个时间段，V从小于90,增加到V大于90，速度的增加可以看成是连续的
所以必然存在一个时间，可能很短，但是V=90追问
厉害... 也不知道能不能行得通，我老师是在讲完中值定理与导数应用后布置的作业。
追答即用积分中值定理。。。
假设v(t)是速度关于时间的函数
180=∫(0,2)v(t)dt
因为速度是连续函数，可以用积分中值定理
然后由积分中值定理
存在一个时间0<=t0<=2
使得
∫(0,2)v(t)dt=(2-0)*v(t0)
所以180=2v(t0)
v(t0)=90
即证
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第1个回答 2011-10-31
可以这样理解:
两个小时,跑了180公里,所以平均速度是90公里/小时.
所以肯定有速度大于90公里的时候,因为从启动不可能一直90公里.
在开始大于90公里的那一瞬间速度就是90公里/小时,这是一个量变,不可能从89公里/小时就跳到91公里/小时.追问
两个小时,跑了180公里,所以平均速度是90公里/小时.
所以肯定有速度大于90公里的时候,因为从启动不可能一直90公里.
在开始大于90公里的那一瞬间速度就是90公里/小时,这是一个量变,不可能从89公里/小时就跳到91公里/小时.追问
那就是要怎么解答？用高阶函数还是微分函数？这是我明天要交的作业...
追答设t∈(0,2),s是t的函数,
显然s的性质决定它连续可导,存在
s'=s终-s起/t终-t起=180=0/2-0=90.我们知道s'就是瞬时速度,所以存在v=90km/h
第2个回答 2011-10-31
反证法，如果汽车的速度都小于90千米/小时，则他的平均速度小于90千米/小时，则他的总路程小于180千米。，这与已知矛盾，即得证。
第3个回答 2011-11-03
是啊，肯定，利用介值定理，就可以解决。
第4个回答 2011-10-31
什么意思？追问
我也不懂老师问什么，这是我的数学作业...大一高等数学。
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