非负矩阵分解（NMF）应用于scRNAseq的细胞分群

Question

如题所述

Answer 1

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization，简称NMF）是一种矩阵分解技术，用于将数据矩阵分解为两个或多个较小矩阵的乘积，这些较小矩阵的元素都是非负的。NMF特别适用于数据挖掘和特征提取，因为它能够保留数据的结构和解释性。
scRNA-seq数据通常由一个高维矩阵表示，每一行对应一个基因，每一列对应一个单细胞的基因表达谱。NMF在应用于scRNA-seq数据时，其目标是将原始的基因表达矩阵分解为两个矩阵：基因因子矩阵和细胞系数矩阵。基因因子矩阵代表基因集，这些基因集可能对应于生物学过程或细胞状态，而细胞系数矩阵描述了每个细胞在这些基因集上的活性程度。
通过对细胞系数矩阵进行聚类分析，研究人员可以识别具有相似表达模式的细胞，即细胞亚群，这对于理解组织中的细胞异质性以及发现新的细胞类型至关重要。
由于NMF仅产生非负的分量，这一特性使得它在处理基因表达数据时尤其有用，因为基因表达数据自然是非负的。此外，NMF的另一个优点是其结果容易解释，因为基因集可以看作是组成细胞表达谱的基本构建块。

Answer 2

非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF)的思想可以描述为，对于任意给定的一个非负矩阵V，NMF算法能够找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，使得非负矩阵V≈W*H 成立 ，从而将一个非负的矩阵分解为左右两个非负矩阵的乘积。

利用矩阵分解来解决实际问题的分析方法很多，如PCA(主成分分析)、ICA(独立成分分析)、SVD(奇异值分解)等。在这些方法中，原始的大矩阵V被近似分解为低秩的V=WH形式。这些方法的共同特点是，即使输入的初始矩阵元素是全正的，传统的秩削减算法也不能保证原始数据的非负性，因子W和H中的元素往往含有负值元素。从数学和计算的观点看，分解结果中存在负值没有问题，但负值元素在实际问题中往往是没有意义的。NMF约束了原始矩阵V和分解矩阵W、H的非负性，这就意味着只能通过特征的相加来实现原始矩阵V的还原，最终导致的结果是：非负性会引发稀疏，非负性会使计算过程进入部分分解。

⚠️这里使用pbmc数据集来演示NMF做细胞分群，实际上NMF在对 亚群细分 和 提取feature 时候效果更好，对亚群定义很有帮助。

重新进行标准化和归一化，注意设置 do.center = F ，这样就不会得到负值
在做nmf时， rank 值可以选的比目的预期的细胞类型/细胞状态稍微大一些的值，因为分解的一些因子会富集到线粒体核糖体等噪音，而不会落到一个具体的细胞亚群上面。（这里选了12）

⚠️：被非负矩阵分解出来的一些marker基因，一般是很有生物学意义的基因（因此适合于亚群细分和提取feature，便于细胞亚群注释）

注意：
如果细胞数比较多，在做NMF时，用于做非负矩阵分解的高变基因选择6000个左右比较合适，没有必要用全部基因来做。（这里演示用了2000个）
NMF运行很慢，在做大群定义结果和Seurat相差也不大，因此做大群定义的时候没有必要使用NMF。