代数 有关于已知一个代数式求另一个代数式的题比如已知x²+x²分之1＝14，x＞1，求x分之x²-1

Question

给我一个大概的解题思维
给我一个这类题（已知一个代数式求另一个代数式的题）大概的解题思维、
不胜感激

Answer 1

已知 x²+1/x²＝14
目标是 x-1/x
所以需要将目标平方，以便与已知联系
（x-1/x)²= x²+1/x²-2=12
然后开方，
注意到开方取正负，需要考虑x-1/x的正负，
由已知 x>1, x-1/x>0
所以 x-1/x=2√3

这种题目就是寻求已知与目标间的联系
如果本题已知x+1/x
去求 x²+1/x²，就需要从已知直接往目标靠近追问

这种由未知向已知转换的一般有几种方式

追答

这个不好说，得看具体的问题。

Answer 2

这类题目，还是要看代数式的类型，不同类型的解法不一样。类似你举例的题目，先应该看要求的代数式，大致会变形成什么样子，与已知条件能不能相一致？
如：要求的代数式是
(x²-1)/x=x-1/x
已知条件是
x²+1/x²=14 ,那么考虑如何向x-1/x演变
因为
x²+1/x²=(x²-2+1/x²)+2=(x-1/x)²+2
那么，就可以得到 x-1/x 的形式了、此题 便得到了解决