数列an，Sn=-n^2+7n-6, 求通项公式，数列是等差数列吗，求Sn最大的序号n并求出最大值

Question

RT、希望有详细的过程..

Answer 1

。。。。。今天这是怎么了，怎么这么多同学跑到百度上面来问数学题？
解： 为区别下标，我用An代替an
∵Sn＝－n^2＋7n－6 ，
∴ 当n≥2时，有S(n-1)＝－(n-1)^2＋7(n－1)－6
两式相减，得An＝－2n＋8 (n≥2)
根据条件，当n＝1时，A1＝S1＝0，不满足上式，
∴An＝｛.........写成分段形式

由An的形式可知，它不是等差数列 （等差数列要求任何一项减去前一项都是定值，而它从第三项以后才具有该性质）。实际上，对于等差数列，当其Sn＝Kn^2＋Bn （K、B为常数）具有这种形式才是等差，也即，如果它的Sn是一个缺省常数项的二次函数时，An为等差数列。现在题目中的Sn有常数项，所以它一定不是等差数列。

Sn是开口向下的二次函数，对称轴 n=3.5 ，在对称轴处取得最大值。由于n必须取整数，所以n=3或者n=4均是最大值，因为3、4和对称轴的距离相同。该最大值为S3=S4=？ 代值计算OK追问

怎么能说明它要在第三项之后才是等差呢？

追答

或者我这样说， 首项A1是孤立的， A2，A3，A3......往后就构成了等差数列。
等差数列要求，任何一个An减掉它的前一项A(n-1) 都等于定值(公差d) ，而在本题中，
An－A(n-1) ＝d 只能写到n=3，也就是说， A3－A2＝d， 但是 A2－A1就不行了，它不再等于公差d了。
我给出的过程里面，第一段，可以看出An从A2开始算起，它才是等差数列，如果从A1算起，它不是等差数列。通项公式的定义是，给定任何一个n，都能由解析式算出An，
如果你只把An＝－2n＋8 (n≥2) 当做最后的通项，是不对的，通项必须覆盖全部的正整数，现在A1是孤立不合群的，通项公式只能以分段函数的形式给出，它既然都是分段函数了，它还能是等差么？

Answer 2

a1=s1=-1^2+7*1-6=0
sn=-n^2+7n-6
s(n-1)=-(n-1)^2+7(n-1)-6
=-n^2+2n-1+7n-7-6
=-n^2+7n-6+2n-8

an=sn-s(n-1)
=-n^2+7n-6-[-n^2+7n-6+2n-8]
=8-2n(n>=2)

数列是等差数列
an=8-2n>=0
n<=4
即当n=4时，sn最大
a2=8-2*2=4
a3=8-2*3=2
a4=8-2*4=0
sn=0+4+2+0=6追问

数列是等差数列
an=8-2n>=0
n=0

追答

an=sn-s(n-1)
=-n^2+7n-6-[-n^2+7n-6+2n-8]
=8-2n(n>=2)

追问

这中间还要有一个说明吗？
就是说
an=8-2n (n>=2) 大于0时sn最大 是吗？
但是还有 当n=3时sn也是最大的，那个又要怎么说明呢？

追答

因为d0,就求到s4了。

追问

那我要怎么样答题才不会扣分，因为之前是要求求n的，依照您的方法只可以说明出n=4，这样一来不就漏了一个n=3吗？
求解

追答

你应该按照题意来做，

追问

那我在
即当n=4时，sn最大
a2=8-2*2=4
a3=8-2*3=2
a4=8-2*4=0
sn=0+4+2+0=6
的后面加上
s3=s4
∴n=3或4
可以吗？

追答

可以

追问

楼下 psugef750 所说的“由An的形式可知，它不是等差数列”这是为什么呢？

追答

an=sn-s(n-1)
=-n^2+7n-6-[-n^2+7n-6+2n-8]
=8-2n(n>=2)
你看题目要看仔细，当n>=2时，是等差数列

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Answer 3

题目有问题吧，Sn=-n^2+7n-6= -(n+6)*(n+1)，明显不是等差数列啊。最大序号n可以到无穷大的。追问

不知道

追答

Sn=-n^2+7n-6= -(n-6)*(n-1)，不是等差数列，是抛物线。
Sn是开口向下的二次函数，对称轴 n=3.5 ，在对称轴处取得最大值。由于n必须取整数，所以n=3或者n=4均是最大值，因为3、4和对称轴的距离相同。该最大值为S3=S4=6。

Answer 4

an=Sn-Sn-1,得an=-2n+8,
令f(x)=-x^2+7x-6，求的最大值为25/4，在x=7/2的时候取得
n=3时，S3=6;n=4时,S4=6;所以最大的序号是3和4，最大值是6追问

最大值为25/4
这个是从哪里得来的？

追答

这个f(x)是二次函数啊，图像是开口向下的抛物线，最大值在对称轴处取得，对称轴处x值用韦伯公式（这应该初中就学了）得出

追问

就是算出Sn=-n^2+7n-6的对称轴吗？
但是要怎么证明等差呢？

追答

an的通项公式不是做出来了吗，用an+1-an=-2，所以是等差数列

追问

楼上 psugef750 说的“由An的形式可知，它不是等差数列”这是为什么呢？

追答

楼上的同学想说a2,a3。。。这是一个等差数列，因为对于n>2,有an-an-1=-2，
但是a2-a1=4，所以整个数列不是等差数列。