几道数学题

Question

第一道:
邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时,由于雨水的冲刷途中有3.6千米的道路出现泥泞,走这段路时速度只有原来的4分之3,因此比原计划晚到12分钟,从甲地到乙地的路程是多少千米?
第二道:
6分之5-12分之7+20分之9-30分之11+42分之13-56分之15+72分之17=？
第三道:
10的平方-9的平方+8的平方-7的平方……+2的平方-1的平方=？
第四道：
为了抗洪抗旱，下河乡组织了挖土队和运土队进行兴修河道，挖土队的人数是两个队人数的8分之5。后因工作需要，从挖土队调90人到运土队，挖土队与运土队人数的比是2 ：3。两个队共有多少人？
第五道：
0.3+0.42+0.54+0.66……+5.1=？
只求方法，不求答案！
好的追加！

Answer 1

第一道:
邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时,由于雨水的冲刷途中有3.6千米的道路出现泥泞,走这段路时速度只有原来的4分之3,因此比原计划晚到12分钟,从甲地到乙地的路程是多少千米?

3。6千米的路的速度是原来的3/4，则时间是原来的：4/3
晚了12分说明3。6千米原来的时间是：12/（4/3-1）=36分=0。6小时
那么原来的速度是：3。6/0。6=6千米/时

即距离是：5。5*6=33千米

第二道:
6分之5-12分之7+20分之9-30分之11+42分之13-56分之15+72分之17=？
=（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6+1/7）-（1/7+1/8）+（1/8+1/9）
=1/2+1/9
=11/18
就是把各项拆开后再计算。

第三道:
10的平方-9的平方+8的平方-7的平方……+2的平方-1的平方=？
运用公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

原式=（10^2-9^2)+(8^2-7^2)+.....+(2^2-1^2)

=(10+9)(10-9)+(8+7)(8-7)+.....+(2+1)(2-1)

=10+9+8+7+...+2+1

=(10+1)*10/2

=55

第四道：
为了抗洪抗旱，下河乡组织了挖土队和运土队进行兴修河道，挖土队的人数是两个队人数的8分之5。后因工作需要，从挖土队调90人到运土队，挖土队与运土队人数的比是2 ：3。两个队共有多少人？

后来挖土的人占总人数的：2/（2+3）=2/5
挖土的人减少了：90人
那么总人数是：90/（5/8-2/5）=400 人

第五道：
0.3+0.42+0.54+0.66……+5.1=？

后一项比前一项多：0。42-0。3=0。12
一共有：（5。1-0。3）/0。12+1=41项

运用等差求和公式：S=（首项+末项）*项数/2

原式=（0。3+5。1）*41/2=110。7

Answer 2

1.解:设邮递员原来匀速度从甲地到已地且速度为X千米/小时
(3.6÷3/4 X)-(3.6/X)=0.2

2.原式＝(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)+(1/8+1/9)=（拆括号)

3.原式＝10×10-9×9+8×8-7×7+6×6-5×5+4×4-3×3+2×2-1×1
＝(10+9)×(10-9)+(8+7)×(8-7)+(6+5)×(6-5)+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)
＝19×1+15×1+11×1+7×1+3×1

4.解：设两个队共有X人，挖土队有5/8X人,运土队有3/8X人
(5/8X-90):(3/8X+90)=2:3

5.思路：0.3+0.12=0.42 0.3+0.12+0.12=0.54……

不妨 令0.12=a 则0.3+a=0.42 0.3+2a=0.54……

发现：0.3对应0个a
0.42对应1个a
0.54对应2个a
……

易得(5.1-0.3)/0.12=40（5.1对应40个a）
（40＋1）＝41（个0.3)

则原式＝41(个0.3)＋（a＋……40a）
＝41×0.3+820a

很长时间没做数学了，有错难免，自己检验一下！

Answer 3

1：设路程为x，原计划速度为y
x/y=5.5
3.6 x-3.6 x 12
----- + ------- - -----= -----
3/4y y y 60
两方程联立
x=33 y=6
所以路程为33千米
2：同上楼
3：利用公式：a平方-b平方=(a-b)(a+b)计算（也可用等数列方法解，但感觉 比较麻烦，因为就这么几项，所以直接算方便）
4：设挖土队的人数为x，运土队的人数为y
x x-90
---=5/8 --------=2/3 联立得x=250,y=150,所以总人
x+y y+90

5：先求有项数：0.3+0.12n=5.1 n=40,所以一共41项
然后用等差数列求和：(0.3+5.1)*41/2=110.7

上面的兄弟真强，呵呵