已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3……),

Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3……),数列{bn}中b1=1,点P(bn,b(n+1)在直线X-Y+2=0上(1)求数列{an},{bn}的通项an,bn(2)设Cn=an*bn,求数列{Cn}的前N项和Tn,并求满足Tn<167的最大正整数n
望有详细回答,谢谢!
答案是4

Answer 1

1.答:由Sn=2An-2可得S(n-1)=2A(n-1)-2,且n≥2.
又Sn-S(n-1)=An可得2An-2A(n-1)=An....且n≥2
即可以推出An=2A(n-1),又令n=1时S1=2A1-2=A1,可知A1=2,又令n=2可得A2=4.那么An是以A2为首项,以2为公比的等比数列.
又A2=2A1,则A1也符合该数列.所以,An=A1×2^(n-1)=2^n.
而点p在直线上,则Bn-B(n+1)+2=0,即B(n+1)=Bn+2.则Bn为以1为首项,2为公差的等差数列.则Bn=B1+(n-1)×1=n
2.答:由Cn=n2^n可得Tn=1x2+2x2^2+3x2^3+.......+n2^n
则2Tn=1x2^2+2x2^3+........+n2^(n+1),两式相减可得Tn=n2^(n+1)-(2^2+2^3+2^4+.....+2^n)-2=n2^(n+1)-2^2×(1-2^(n-1))/(1-2)-2=(2n-1)2^n
由Tn＜167,而2^7=128,从7开始向1逐步代入上式即可求出