二次函数

Question

y=x＾2+px+q的图像经过原点和（-4,0），该二次函数的最小值为

Answer 1

因为图像经过原点和（-4,0）点，
所以将这两个点分别代入到y=x＾2+px+q中
求出P=4，q=0。
所以y=x＾2+px+q可以写成y=x＾2+4x，
由此可以看出图像开口向上，
在图像的顶点处取得最小值。
y=x＾2+4x的对称轴是X=-2，
所以在X=-2时取得最小值，，
解出Y=（-2）＾2+4*（-2）=-4，
所以最小值是-4

Answer 2

将原点和（-4,0）分别代入函数式 解得p=4 q=0
所以y=x²+4x 开口向上 当x=-2时有最小值f(-2)=-4

Answer 3

-4

Answer 4

常规解法：由题意可知：q=0；
16-4p=0；
即p=4，q=0.
代入可得二次函数开口向上且对称轴为x=-2，代入得y=-4即为最小值。
快熟解法：原点与（-4,0）关于直线x=-2对称，开口方向向上，代入得y=4即为最小值。

Answer 5

y=x²+px+q的图像经过原点和（-4,0）
则 f(x)= y=x²+px+q的图像经过（0,0）和（-4,0）
f（0）=q=0 f(-4)=16-4p=0
则p=4 所以f(x)= y=x²+4x
所以此函数的对称轴为x=-b/2a=-2
又因为此函数开口向上 所以f（x）min=f(-2)=-4
所以 该二次函数的最小值为-4本回答被提问者采纳