通常我们说“圆柱体的两个底面是圆”又该如何理解？两圆相交时，两圆有重叠吗？若有，又怎样理解？
这个问题中，我感觉圆的定义和涉及圆概念的其他实际问题有些矛盾。旨在想请数学爱好者对这个问题加以讨论。
一条线，没有面积吧？
追答我没说线有面积啊。
我说的是线围成的图形的面积。
所有教材中，都要“圆的面积计算”一说，圆既然是线，它的面积又如何计算呢？
追答我说了几遍了！？？！？！
”圆的面积“指的是圆所围成的那个图形的面积。
有这样的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。轨迹，是线吧。圆环是两个同心圆之间的部分。
追答这是你的理解错误了
实际上这个定义是圆周的定义，这里的圆只是圆周的简称，而不是正正意义上的圆。
圆柱体的两个底面是圆,这里的圆指的是圆面，而不是圆周
两个不同的概念
不要搞混了！
你了解的圆的定义是怎样的呢？大家仔细研究一下吧。
追答几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定义一：圆是最对称的2维平面图形。通过中心的任意一条直线，都可以将圆形分成完全相等的二部分。
定义二：在相同周长的情况下，面积最大的图形就是圆。或者说，在相同面积的情况下，周长最短的图形就是圆。有一道常见的面试题，问的是“为什么下水道的盖子是圆的？”理由有两个，一是给定窨井盖的周长，圆形的制造材料是最少的；二是圆的直径都相等，因此不会掉进下水道。
定义三：任意一条切线，都垂直于“切点的位置向量”的图像就是圆。说实话，这一条好像更像圆的性质，而不像定义。
定义四：满足公式x2+y2=r2(r为大于0的已知实数)的所有点（x,y）的集合就是圆。这种定义就是“到定点距离等于定长”的解析几何版本。
定义五：满足x=r*sin(t)、y=r*cos(t)的所有点（x，y）的集合就是圆。（r为大于0的已知实数，t为任意实数。）
你这三个定义都表明，圆是线，而不是面。你看对吗？
追答当然不对了！
只有第二个定义，轨迹说看起来好像是线，但是其实那是圆周的定义，只是简称圆，为了适应大家的语言习惯而已！
严格来说，上面的三个只能叫做学说，说法！
下面的五个才叫定义！
“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”以这个定义而言，到定点的距离等于定长的这些所有的点，显然不包括中间部分，否则就不等于定长了。这些所有的点组成的图开，就是一条线。
再有，用方程x2+y2=r2在平面直角坐标系中描出的所有的点就组成一条线。中间一个点也不会有的。
说了，上面那三个不叫定义，叫说法！
做学问一定要严谨！
定义就是定义！
定义一定是严谨的！
小学、初中课本上的东西都是为了便于学生理解，但并不严谨。
圆的标准方程，应该是最权威的吧，它画出的就是一条线。
追答你所说的圆的标准方程是哪个？
追问应该是(x-a)^2＋(y-b)^2=r^2吧，x^2+y^2=r^2是圆心在原点的特殊情况。
追答请问，你的x，y，r是固定数字吗？既然不是固定的，你凭什么说他是一条线呢！
从微观的角度来看，他就是一个面！
r是半径，当然要固定，x、y表示函数的两个变量，也就是横、纵坐标，一但半径定了，圆就定了，但画出来的就是一条圆周线。
追答呵呵，那你告诉我，r是多少？
你没明白我的意思，圆柱体的一个面也是圆，这个圆应该是一个面吧。
问题是，所有关于圆的定义都表明，圆是一条封闭的线，而不是一个面。
追答你可以这样理解这个问题。当我们需要人的定义的时候，我们就需要抓住人的主要的特征。至于定义完了人之后发现还有好人和坏人，男人和女人那就是一个层面上的意义了。同样的，为了定义圆，那么从曲线下手是比较方便地，至于圆这个概念用起来不仅包括了曲线，还包括了曲线内部的部分，那就是实际语言环境中应用概念的便利。如果一定要死抠概念，硬要在日常用语中用圆来表示曲线，用圆面来表示圆周以内的部分，那就没意思了。
圆究竟是线，还是面？
追答当求周长时，圆是曲线；
当求面积时，圆是平面。
是这样啊，但如何给学生讲严格的定义呢？
追答如果是小学生，只要知道怎样去计算和使用公式就可以了，不需要去讲解圆的严格定义，那是在高中或者大学才能研究的问题。