已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2cos^2x,求函数f(x)的最小正周期

Question

求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的自变量x的集合；我在线等阿 最好有人帮我在明天早上七点做出来阿 谢谢

Answer 1

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Answer 2

T=π； 最大值为1；取得最大值时x的集合为：{x| x=kπ+π/3，k∈Z}
f（x）=2√3 sinxcosx - 2 cos²x
= √3 sin2x - （cos2x + 1)
=2(√3/2 sin2x --1/2 cos2x) -1
= 2 sin(2x - π/6) -1
所以，T=2π/w=2π/2=π
sin(2x - π/6)=1时，f(x)取得最大值1；
sin(2x - π/6)=1，即2x- π/6=2kπ + π/2，
求得，x=kπ+π/3

Answer 3

f(x)=根号3sin2x-cos2x-1
=2sin(2x-π/6)-1
∴最小正周期T=2π/2=π
∵当sin(2x-π/6)的最大值为1
∴2x-π/6=π/2+2kπ
即x=π/3 +kπ，k∈Z
∴自变量x的集合为﹛x|x=π/3 +kπ，k∈Z﹜

Answer 4

f(x)=√3sin2x-cos2x-1
=2sin(2x-π/6)-1
最小正周期T=2π/2=π
f(x)最大=2-1=1
此时2x-π/6=2kπ+π/2
解得x=kπ+π/3 k∈Z

Answer 5

f(x)=2V3sinxcosx-2cos^2x=V3sin2x-2(1/2(cos2x+1))=V3sin2x-cos2x-1=2((V3/2)sin2x-(1/2)cos2x)-1
=2sin(2x-π/6)-1
最小正周期T=2π/2=π
f(x)最大=2-1=1
2x-π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/3 k∈Z