我是想学手袋设计,依你看应该学哪种几何?
追答做手袋设计的话,古典微分几何就够了,而且也比现代微分几何更合适。我有点出乎意料,手袋设计会用到这么高深的东西吗?呵呵,真地意外。如果是做船舶设计或飞机气动外形设计的话,用微分几何很正常。
追问现在还有没有古典微分几何的书卖?
我见到些少的手袋是由曲面构成的,我不知道那些设计师是怎样做出来的,但我想用曲面展平的几何或许能做出来。
我见到些少的手袋是由曲面构成的,我不知道那些设计师是怎样做出来的,但我想用曲面展平的几何或许能做出来。
追答古典微分几何的书还是有的。以前用的是苏步青的,现在还有些什么书就不清楚了。总之,看目录中有曲线理论、曲面理论的就是了。目录中肯定会有曲率、挠率、第一基本型、第二基本型、第三基本型、嵌入定理之类的。
追问上次我跟你说,我见到有些手袋是由曲面构成的,我不知道那么设计师是怎么做出来的,但我想用古典微分几何或许能做出来。依你看我这个想法正确与否?
追答皮革是平面的,通过挖掉一部分再缝合的办法是可以造出曲面来的。这应当是主要手段。除此之外别的什么手段我就不知道了,我猜,即便有也是辅助的。如果确实像我猜的那样,微分几何倒不一定是必须的,因为,可以通过试验的办法达到目的。
不过,从微分几何的角度看,如果曲面是不可展的,单纯挖补的办法是作不出某些曲面的。难道真有把皮革弄成各种曲面的工艺?这我真不了解。
还在吗?能不能将一个曲面展平的计算过程发给我
追答从理论上说,不是任何曲面都可以展平的。例如球面,就没法展平,就是说,没法用一块皮子做出一个球面,甚至连球面的一部分都做不出来。如果你问的是这个意思的话,那就只能说,只有可展曲面才能用皮子严格地做出来。不可展的只能近似地做一个。不过,这方面的算法我还真没有。
我觉得,你要用皮子近似地做一个曲面(例如球面),可以先把要做的曲面划分为几块(就像足球那样划成五边形和六边形),然后每一块用一块平的皮子去近似。这里面有一些艺术性和美学的考虑,所以,好像不容易找一种通用的算法。如果不考虑美观,任何曲面都可以用三角剖分的办法划为一块块三角形,如果这么做足球,肯定不好看。
我想你在微分几何书中曲面展平那页拍个照片发给我,我想对着找资料。
追答这是苏步青等人的《微分几何》里的相关内容。因为要涉及包络面之类的概念,就一起给你附上了。另外,也可以参考维基百科的内容,地址是
http://zh.wikipedia.org/wiki/可展曲面
http://en.wikipedia.org/wiki/Developable_surface
这是苏步青等人的《微分几何》里的介绍,真正相关的内容只有最后三页,但是涉及其他概念,我一并给你附上了。也可以参考维基百科的介绍,地址是
http://zh.wikipedia.org/wiki/可展曲面
http://en.wikipedia.org/wiki/Developable_surface
你发给我的照片我看了,好像是证明曲面是可展曲面的内容,微分几何就只有这些,没有那些计算某个可展曲面展成平面后的形状的吗?
追答没有。相关的内容就这么多了。
如果是可展曲面(于是它是一种直纹面),可以在曲面上选择一条基准的母线作为纵轴,然后在纵轴上选一个点作为原点,在可展曲面上过原点作一条测地线作为横轴,使之和基准母线垂直。在纸上选一个点作原点,过原点画一个横轴和一个纵轴使之相互垂直。纸上的横轴和纵轴分别对应于曲面上的横轴和纵轴。这种对应按照距离来确定对应点。
在曲面横轴上任取一点 p,过该点作曲面的母线 l,量出该母线 l 和横轴的夹角,在纸上在对应于 p 的那一点作一条直线 l',使之和横轴有同样的夹角。l' 和 l 相互对应(同样按照和 p 的距离来确定对应点)。用这种方法可以确定曲面上任意一点在纸上的对应点。找出曲面的边界对应的那些点,画出来、剪好后,一粘贴就可以了(必要的时候,要给边界做个铁丝圈以保持其形状)。
非可展曲面的话,因为只能近似地作,比较麻烦,而且方法不同,结果也不同。
你这个方法中说到:“在曲面横轴上任取一点p,过该点作曲面的母线l,量出该母线l和横轴的夹角。”曲面上的夹角怎样量取的呢?我只有初中的学历,不知道怎样量取曲面上的夹角。
赋予度量后,证明曲面和平面是等距同构的。