第一题解：
∵b² - bc - 2c² = 0
∴b² - c² = c² + bc
∴(b + c)(b - c) = c (b + c)
在△ABC中，b + c ≠ 0
∴ b - c = c
∴b = 2c
把a = √6、cosA = 7/8、b = 2c 代入 a² = b² + c² - 2bc cosA，得：
(√6)² = (2c)² + c² - 2 × (2c) × c × (7/8)
∴6 = 5c² - c² × (7/2)
∴c² = 4
∴c = 2（c = -2 舍去）
∴b = 2c = 4
在△ABC中
∵cosA=7/8 ＞ 0
∴sinA = √(1-cos²A) = √[1-(7/8)²] = (√15)/8
∴S △ABC
= (1/2)bcsinA
= (1/2)×4×2×[(√15)/8]
= (√15)/2
第二题解：
在△ABC中，
∵A=60°
∴角A 的对边BC 既不是最大边也不是最小边
由题意AB 和 AC 是方程3x²-27x+32=0的两个实根
∴ 由根与系数的关系知：AB + AC = 9，AB × AC = 32/3
由余弦定理得：
BC² = AB² + AC² - 2×AB×AC×cosA
∴BC² = [ (AB + AC)² - 2×AB×AC ] - 2×AB×AC×cosA
∴BC² = [ 9² - 2×( 32/3) ] - 2×( 32/3) × cos60°
∴BC² = 49
∴BC = 7
第三题第一问解：
∵S = b² - (c - a)² 而 b² = a² + c² - 2ac cosB
∴S = (a² + c² - 2ac cosB) - (c - a)²
∴S = 2ac - 2ac cosB = 2ac(1 - cosB)
而 S = (1/2) ac sinB
∴2ac(1 - cosB) = (1/2) ac sinB
∴sinB = 4(1 - cosB)
∴sin²B = 16(1 - cosB)²
∴1 - cos²B = 16(1 - cosB)²
∴1 - cos²B = 16 - 32cosB + 16cos²B
∴17cos²B - 32cosB + 15 = 0
∴(cosB - 1)(17cosB - 15) = 0
∴cosB = 1 或 cosB = 15/17
由cosB = 1 知 B = 0(舍去)
∴cosB = 15/17
∴sinB = √(1- cos²B) = √[1-(15/17)²] = 8/17
第三题第二问(姑且按照“求△ABC面积的最大值”)解：
∵ a / sinA = c / sinC = 2R = 12
∴ sinA = a / 12 ， sinC = c / 12
∵ sinA + sinC = 4/3
∴a / 12 + c / 12 = 4/3
∴ a + c = 16
我们知道：
a² + c² ≥ 2ac
∴两边同加2ac，得：
a² + c² + 2ac ≥ 4ac
∴ 4ac ≤ (a + c)²
∴ ac ≤ (a + c)² /4 （当且仅当 a = c 时取到等号）
∴ ac 的最大值为 (a + c)² / 4 = 16² / 4 = 64
∴△ABC面积的最大值为：
Smax = (1/2) ×（ac）× sinB
= (1/2) × 64 × ( 8/17)
= 256/17
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