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    • 在平面图形ABCD中AB=BC=CD=α，∠B=90°∠BCD=135° 沿对角线AC将其折成二面角

    ①求证AB⊥面BCD
    ②求二面角B-AD-C的大小
    ③求直线BD与AC所成的角
    是折成直二面角 少打了个直字

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    推荐答案   2012-03-03
    先明确原图特征：△ABC为等腰直角三角形，△ACD为直角三角形，且AC=√2a，AD=√3a
    沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D，又CD⊥AC（两垂直平面的交线），所以CD⊥平面ABC

    方法一:
    设AC中点E，连接BE，过E做AD垂线，垂足F，
    由DC⊥平面ABC，得 DC垂直BE
    又AB=BC，AE=CE，得 BE垂直AC
    所以BE垂直平面ADC，所以 BE垂直AD
    又EF垂直AD，所以AD垂直平面BEF，AD⊥BF
    所以 ∠BFE就是所求角，
    其中∠BEF=90°，BE=√2/2a，EF=√6/6a，
    所以tan∠BFE=√3，∠BFE=60°
    方法二：
    在ABC平面内，过C做AC垂线，交AB延长线为G，（可在翻折前后图形中对比观察）
    过C做AD垂线，垂足为H，连接GH。
    可证∠GHC即所求角，（方法与上一种解法类似）
    在RT△GCH中，GC=√2a，CH=√2a/√3，
    所以tan∠GCH=GC/CH=√3，∠GHC=60°
    方法三：
    先按方法二过程做辅助线，再以CA,CG,CD方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，
    用空间向量的方法求解，具体过程就不说了
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