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    • 20^n是1*2*3*4*...*2011*2012的因数,则自然数n最大是

    如题所述

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    推荐答案   2012-03-03
    n最大是501.
    20=4×5
    在1到n共n个数字里面,每有一个5的倍数出现,则至少有一个4的倍数出现.
    因此,在1到n连乘式里面,每出现一个5的倍数,则最终结果至少增加一个20的乘方的因数.
    因此,我们只需要考虑1到2012中共出现过多少个5相乘即可.
    2012中共有5的倍数2012÷5=402个(取整)5的倍数
    又25=5×5,16=4×4
    和刚才的分析一样,没出现一次25,必然出现一次16的倍数
    2012中共有2012÷25=80个25的倍数,
    同样可以得到下面的结果
    2012÷125=16
    2012÷625=3
    在算5的倍数的个数的时候,我们已经把25的倍数也查了一次,因此80个只保留80即可.不用再加倍.
    同理,125的倍数,625的倍数我们也不用再加倍.
    这样我们就得到最后的结果
    402+80+16+3=501
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    其他回答
    第1个回答  2012-03-03
    2012÷5 = 402.......2
    2012÷25 = 80......12
    2012÷125 = 16....12
    2012÷625 = 3.....137

    402 + 80 +16 + 3 = 501
    max( n ) = 501
    第2个回答  2012-12-05
    n最大是501.
    20=4×5
    在1到n共n个数字里面,每有一个5的倍数出现,则至少有一个4的倍数出现.
    因此,在1到n连乘式里面,每出现一个5的倍数,则最终结果至少增加一个20的乘方的因数.
    因此,我们只需要考虑1到2012中共出现过多少个5相乘即可.
    2012中共有5的倍数2012÷5=402个(取整)5的倍数
    又25=5×5,16=4×4
    和刚才的分析一样,没出现一次25,必然出现一次16的倍数
    2012中共有2012÷25=80个25的倍数,
    同样可以得到下面的结果
    2012÷125=16
    2012÷625=3
    在算5的倍数的个数的时候,我们已经把25的倍数也查了一次,因此80个只保留80即可.不用再加倍.
    同理,125的倍数,625的倍数我们也不用再加倍.
    这样我们就得到最后的结果
    402+80+16+3=501
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    20的n次方是2001*2000*1999*1998*...*3*2*1的因数,自然数n最大的可能...答：20=4*5 5>4 [2001/5]+[2001/5^2]+[2001/5^3]+[2001/5^4]+[2001/5^5]+……=400+80+16+3+0+……=496 所以n最大=496
    ...2001*2000*1999*1998*.*3*2*1的因数,自然数n最大的可能是多少...答：显然 n是不能大于t的,5,因为20=4*5 又因为在2001！中，5出现的次数要比4出现的次数少 所以只需讨论5的个数有多少（因为每一个5都会有一个4相对应）5的1次方：在5，10,15...2000中，一共有400个5 5的2次方：25，50...2000,一共有80个 5的3次方：125，250...2000,一共有16个 5...
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